高中数学_同角三角函数基本关系式（习题课）教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

同角三角函数基本关系式（习题课）教学设计 一、复习回顾，梳理知识 （一）结合三角函数定义说出它们在各象限内的符号 （二）同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：_______________________；此式成立的角的范围是___________________; 变形有_________________、__________________、___________________、________________; （2）商数关系：_______________________；此式成立的角的范围是___________________; 变形有_________________、__________________ 生1：口答三角函数在各象限内的符号，并说出归纳的口诀。 生2：结合学案，回答同角三角函数的基本关系 师：同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，“同角”的含义有两个，一是角相同，至于角的形式无关紧要，二是对任意一个使三角函数式有意义的角，关系式都成立。在应用平方关系开方时，要根据角所在象限判断符号，当角所在象限不明确时，要进行分类讨论，商数关系给出了弦与切之间的互换关系。 设计意图：通过相关知识的回顾，达到巩固知识的目的，同时为本节课要研究的问题做铺垫。 二、典例剖析、释疑解惑 题型一 三角函数（式）的求值问题 （求值一） sin、cos、tan知一求二问题 例1 师：讲解思路并用多媒体展示答案 变式1 生3：板演并讲解，其余同学订正答案 师：例1和变式的区别，例1是已知角的某一个三角函数值及所在象限，求角的其他三角函数值，这种情况所求的三角函数值只有一组解，变式是已知角的某一个三角函数值但不确定所在象限，求角的其他三角函数值，这时要先由已知三角函数值的正负确定角可能在第几象限，然后分类讨论求解。 （求值二） 化切求值问题 例2已知tanα=2,求下列各式的值 师：（1）为一次齐次式，分子、分母同时除以cos，化成，再代数求值；（2）式分母看做1,1代换成sin2+cos2,变为二次齐次式。 变式2 已知tanα=3,计算 生4、生5分别口答第（1）（2）题 题型二 三角函数式的化简问题 化简 师：先化简根号下的式子，有同学把分子上的1代换成sin2+cos2,有同学采用通分法皆可。 变式3 化简 θ是第二象限角 生6：口答 师：总结 题型三：三角恒等式的证明问题 例4证明：(1+2sinxcosx)/(cos2x-sin2x)=(1+tanx)/(1-tanx) 师：证明三角恒等式的方法有：①从左往右证②从右往左证③左右两边都向中间证，原则是由繁到简。 变式4 证明 生7：从左往右证，板演。 生8：从右往左证，板演。 师：点评 三、巩固练习，当堂检测 生：完成学案中的当堂检测题，先独立完成，再小组讨论不确定的题目。学生口答。 师：巡视并给予恰当的提示。 四、课堂小结，提炼升华 本节课主要讲了3种题型-----求值、化简和证明，应用所学知识解决这3种题型时，要求大家不仅要熟记同角三角函数基本关系，还要灵活应用它们的变形公式、完全平方式、平方差公式、根式的运算等等。 学情分析：本章是学生第一次接触三角函数，对新知识比较陌生，学起来较吃力，尤其是平方关系和商数关系公式的灵活运用。 1. 学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。本节课中少数尖子学生仍然占据优势，大多数中下学生同样也是知识的接受体，课堂中特别关注他们，从他们身上更能体现教学任务是否完成。 2.合作学习是以学习小组为基本组织形式，它以达到特定的共同目标为导向而设计、确定和管理的教学环节，合作学习也是以团体成绩依据的一种教学活动。以小组的方式来达到生生、师生互动，对教学的动态因素进行互动与反馈，达到一种良好的效果。自主、合作、探究是学生学习数学的重要方式，在课程改革全面推开的今天，必须乘着课改的东风，致力于学生学习方式的转变，让学生在自主探索中学习数学。? ? 本节是人教版必修4，1.2.2内容，是在学习了任意角和弧度制并了解三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础。 1. 2. 3. 已知tanα=3,计算（1）（sinα+cosα）2（2）sinαcosα 4. 化简 5. 证明（1）sin2α+sin2β-sin2αsin2β