二次函数的应用.ppt

1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题） ⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ ⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？ 变式与拓展 2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。（P45，第2题） 1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。 x 探究与建模 3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米) 解：设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米， 根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8, 即：l=4－0.5(π+7)r 又因为：l＞0且r ＞0 所以： 4－0.5(π+7)r＞0 1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。 x 1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题） ⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ ⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？ 变式与拓展 2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。（P45，第2题） 回顾与练习 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋58x－112; ⑵ y=－x2＋4x 解： ⑴配方得： y=－(x－29)2＋729 所以：当x=29时，y 达到最大值为729 又因为： －1＜0，则：图像开口向下， ⑵ －1＜0， 则：图像开口向下，函数有最大值 所以由求最值公式可知，当x=2时， y达到最大值为4. 二次函数的应用探究与建模 3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米) 解：设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米， 根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8, 即：l=4－0.5(π+7)r 又因为：l＞0且r ＞0 所以： 4－0.5(π+7)r＞0 1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。 x 归纳与小结 对问题情景中的数量 （提取常量、变量）关系实行梳理； 建立函数模型（求出解析式及相对应自变量的取值范围等） ，解决问题。 关于函数建模问题？ 用字母（参数）来表示不同数量 （如不同长度的线段）间的大小联系； 探究与建模 3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米) 解：设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米， 根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8, 即：l=4－0.5(π+7)r 又因为：l＞0且r ＞0 所以： 4－0.5(π+7)r＞0 1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。 x 2、图中所示的二次函数图像的解析式 为： y=2x2+8x+13 -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。 55 5 55 13 zxxkw 二次函数的应用1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。（P45，第4题） ⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x