长方体和正方体知识点复习整理长方体.docxVIP

知识点归纳 | 汇总学习 PAGE PAGE 4 word文档 | 实用可编辑 三 长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全一样，相对的棱长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体〔也叫做立方体〕。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全一样。 4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，外表积不一定相等！ ②外表积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ ③长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 宽=棱长总和÷4－长 －高 高=棱长总和÷4－长 －宽 ④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。 ①长方体的外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 S=2〔ab＋ah＋bh〕 ②无底〔或无盖〕长方体外表积= 长×宽＋〔长×高＋宽×高〕×2 ③无底又无盖长方体外表积=〔长×高＋宽×高〕×2 ④正方体的外表积=棱长×棱长×6 【知识点2】长方体外表求法的变形： ①贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ②游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ ④占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？ 【知识点3】棱长变化对外表积的影响： 正方体 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 长方体 长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 〔1〕大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体外表积是小正方体外表积的〔〕倍。 〔2〕一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的外表积就〔〕。 〔3〕一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为〔〕厘米，外表积为〔〕平方厘米比原来扩大了〔〕。 〔5〕一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大〔〕倍。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a 3 a 3读作“a的立方〞表示3个a相乘，〔即a·a·a〕 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 计算公式一样V=sh V=abh 进率 【体积单位换算】　　　高级单位 低级单位 进率低级单位 高级单位 进率 长度单位： mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100 体积单位： mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000 容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的： 1ml=cm31l=1dm3 1方=1m3 文档内容总结 （1）三 长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫做长方体 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形 （3）注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，外表积不一定相等 （4）②外表积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等 （5）③长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4 长=