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圆的根本性质 知识点总结 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O〞 2、与圆有关的概念 〔1〕弦和直径〔连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径〕 弧和半圆〔圆上任意两点间的局部叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆〕 等圆〔半径相等的两个圆叫做等圆〕 3、点和圆的位置关系： 如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么： 〔1〕dr →圆内 〔2〕d=r →圆上 〔3〕dr →圆外 4、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。 一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。 5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 〔2〕平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 7、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是 直径。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积 (1)弧长公式： (2)扇形的面积公式： (3)圆锥的侧面积公式： (4)圆锥的外表积公式： 文档内容总结 （1）圆的根本性质 （2）知识点总结 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆 （3）固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O〞 2、与圆有关的概念 〔1〕弦和直径〔连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径〕 弧和半圆〔圆上任意两点间的局部叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆〕 等圆〔半径相等的两个圆叫做等圆〕 3、点和圆的位置关系： 如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么： 〔1〕dr →圆内 〔2〕d=r →圆上 〔3〕dr →圆外 4、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形 （4）一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形