2022考研-数学一模拟考试答案.docxVIP

绝 密 ★ 启 用 前 考生姓名 考生编号 2022 年全国硕士研究生招生考试模拟一数学（一）试题 （科目代码： 301 ） 考生注意事项 1.考生必须严格遵守各项考场规则。 （1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。 （2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。 （3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。 2.答题前，应按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。 3.答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。 （1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成。如要改动，必须用橡皮擦干 净。 （2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答。字迹要 清楚。 4.考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。 题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 一、选择题：1～10 小题，每小题 5 分，共 50 分，下列每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． （1）设  ?  = x (cos x ? 1), ? = x ,? + 3 ln(1 x )  1 + x2 1?1 ? x (1 + t ) t dt 0  ，则当  x  → 0+  时，这 3 个 无穷小量按照从低阶到高阶的排列次序是（ ） （A）? ,? ,? （B）? ,? ,? （C） ? ,? ,? （D） ? ,? ,? 【答案】（C）。 【解析】由等价无穷小替换得：当  x  → 0+  时， ? 1 ? 1 ， ? = x x = 1 2 x ? = x (cos x ? 1) x ? ? = ? ln(1 + 3 x ) 3 x 3 ? 2 ? 2 ?x 1 1 (1 + t ) t dt (1 + x) 1 x =1 ，即 x → 0 x lim = lim 时， ?0 (1 + t ) dt ex ，故 ex e x → 0 x→0 1 x 2 1 + x2 ?1 = 1 x ，则从低阶到高阶依次是 ? ,? ,? ，故选（C）。 ? = 2 1 ex 2e ?0x (1 + t ) t dt 2 ） 设 f ( x ), g ( x) 在区间 [0,1] 上二阶可导， f (0) = g (0) = 0, f (1) = g(1) =1 ，且 f ??( x ) ? 0, g ??( x) ? 0 ，则 x ?(0,1) 时必有（ ） （A） f ( x ) ? x ? g ( x) （B） g ( x ) ? x ? f ( x) （C） x ? f ( x ) ? g ( x) （D） x ? g ( x ) ? f ( x) 【答案】（A）。 【解析】题目中出现条件 f ??( x ) ? 0, g ??( x) ? 0 二阶导的符号，考虑该题考查凹凸性，利 用 图 像 进 行 分 析 ， 设 y = x ， y = f ( x) y = g ( x) 依 据 题 意 f (0) = g (0) = 0, f (1) = g(1) =1 ，则三个函数都经过 (0, 0), (1,1) ，依据图像当 f ??( x ) ? 0, g ??( x) ? 0 ，则 y = f ( x) 为凹函数，y = g ( x) 为凸函数，明显 f ( x ) ? x ? g ( x) 1 故选（A）。 （ 3 ） 设 函 数 f ( x, y) f ( x , y ) dxdy lim x + y ? t t t →0+ ?0 f ( x , x ) dx  在 点 （  (0, 0) ）  的 某 邻 域 内连 续， 且  (0, 0) ? 0  ， 则 极 限 （A）1 （B） 2 （C） f (0, 0) （D）? 【答案】（B）。 【解析】二重积分 ?? f ( x , y ) dxdy ，定限与求导难以计算，且 f (0, 0) ? 0 ，故采取二 x + y ? t 重积分中值定理去积分号， ?? f ( x,y ) dxdy f (? , ?)2 t t 2 f (? , ?) lim x + y ? t = lim = lim t f (? , ? )t f (? , ? ) t →0 + f ( x , x ) dx t →0 + t →0+ ?0 其中 (? ,?) ? D ， ? ?[0, t] ，当 t → 0+ 时， (? ,?) → (0, 0) ，? → 0 ，故 lim 2 f (? , ?) = 2 f (0, 0) = 2 ，选（B）。 f (0, 0) t →0+ f (? , ? ) ? （