2021年全国乙卷文科数学.docxVIP

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2},N={3,4},则 Cu（MUN）= A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设 iz=4+3i，则 z 等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题 p：?x?R，sinx1，命题 q: ?x?R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的 是 B. ∧p?q C.p? ∨q D. (p q) 4.函数 f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分别是 π 2 π 6π2 6π D. 和 2 +? ≥≤ 4 5.若 x，y 满足约束条件 ≤ 3 ,则 z=3x+y 的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 cos ? cos = 6. 12 12 A.B.2 33 C. 22 D. 23 7.在区间(0,12)随机取 1 个数，则取到的数小于13的概率为 A. 34 B. 23 C. 13 D. 16 8.下列函数中最小值为 4 的是 A. 2 y = sin + sin 4 C. y = ln + ln4 9.设函数 f x = 1? ，则下列函数中为奇函数的是 A. 1+ B. f x ? 1 ? 1 C. f x ? 1 + 1 D. f x + 1 + 1 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1，P 为 B1D1 的重点，则直线 PB 与 AD1 所成的角为 A.2 B. 3 C. 4 D. 6 11.设 B 是椭圆 C： 52 + 2 = 1 的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为 A.52 6 B. 5 C. D.2 12.设 a ≠ 0,若 x = a 为函数 f(x)=a( ? )2( ? )的极大值点，则 A.ab B.ab 2 C.ab D. ab 2 // 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知向量 a=(2,5),b=(λ,4)，若 ，则λ=________. 14.双曲线 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_________. + 2 = 3 15. A B C a b c 记 ? = 1 ，，，面积为 ， ， ， b=_______. 16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某 个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要 求的一组答案即可）。 三、解答题 （一）必考题 17.（12 分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有 无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指 标数据如下： 别记为 2和 . 2 （1 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为 和 ,样本方差分 （2 1 2 ? ）求 ， ， ， ）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果） 12+ 2 . ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否 则不认为有显著提高）≥210 18. （12 分） PD⊥ PB AM. P-ABCD ABCD M BC 如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， 为 的中点，且 （1⊥ PAM PBD ） 证明：平面 平面 ； （2） 若 PD=DC=1 P-ADCD . ，求四棱锥 的体积 . = 19.(12 分) 3 数列 设 是首项为 1 的等比数列，数列满足 ，已知 ，3 ，9成等差 (1)求 和 的通项公式； 2 (2)记 n . . 分别为 和 的前 项和 证明： (1) 求 C 的方程. = 2 20.（12 分） 已知抛物线 C： 2 (p0)的焦点 F 到准线的距离为 2. 已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足 = 9 ，求直线 OQ 斜率的 21.（12 分） = 3 ? 2 + + 1 已知函数 . （1）讨论 =的单调性； = （2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数⊙方程]（10 分）2,1 1.在直角坐标系中，的圆心为，半径为 （1）写出 4,1 ⊙ 的一个参数方程。 （2）过点⊙ 作 的两条切线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。 （1）当= ? + + 3 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） ，求 已知函数 . 时，求