初中数学二次根式简答题专题训练.docVIP

…………○…………外…………○…………装 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 初中数学二次根式简答题专题训练姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、解答题（共10题） 1、 著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为?[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为?[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算： （1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数． 2、 观察下面的式子：（12分） S1=1++，S2=1++，S3=1++…Sn=1++ （1）计算：=　?? 　，=　? 　；猜想=　?? 　（用n的代数式表示）； （2）计算：S=+++…+（用n的代数式表示）． 3、 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了一下探索：设?(其中均为正整数），则有，∴ . 这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当均为正整数时，若，用含有的式子分别表示，，得______，__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空: ____+_____=(_____+_____)2.(答案不唯一) （3）若，且均为正整数，求的值. 4、 一座吊桥的钢索立柱 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 的长度，他们测得 为 30° ，由于 B 、 D 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 恰好为 45° ，点 B 与点 C 之间的距离约为 16m ．已知点 B 、 C 、 D 共线， ．求钢索 的长度．（结果保留根号） 5、 6、 一个三角形的三边长分别为、、 （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 7、 如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积. 8、 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ．以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：． （1）请用其中一种方法化简； （2）化简：． 9、 观察下列各式及其验证过程： 验证：=； 验证：===； 验证：=； 验证：===． （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明． 10、 观察下列各式：；；……， 请你猜想： （1）_______，. （2）计算（请写出推导过程）： （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来： _______________________________________________________ ============参考答案============ 一、解答题 1、 【考点】二次根式的应用． 【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可． （2）把n=2代入式子化简求得答案即可． 【解答】解：（1）第1个数，当n=1时， （﹣）=×=1； （2）第2个数，当n=2时， ?[（）2﹣（）2] =（+）（﹣） =×1×=1． 【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键． 2、 （1）解：∵S1=1++=， ∴==； ∵S2=1++=， ∴=； ∵S3=1++=， ∴=； ∵Sn=1++=， ∴==， 3、 解：（1） ? （2）21,12,3,2（答案不唯一） ? （3）由题意，得 ?? 因为且为正整数，所以或. 所以或. 4、 【分析】 先设 ，再通过 x 表示出 BD ，最后利用三角函数关系建立方程即可完成求解． 【详解】 解：在 中，设 ． ∵ ， ， ∴ ． 在 中， ， ， ∴ ， 即 ． 解之，得 ∴ ∴ 钢索 的长度约为 ． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质、三角函数、一元一次方程等知识，解决本题的关键是能建立题干信息与图形的关联，能正确设出未知数建立方程等，本题涉及到二次根式的运算等内容，对学生的计算能力有一定的考查． 5、 6、 ?