年全国中考数学压轴题精选含答案.docxVIP

2 0 0 8 年 全 国 中 考 数 学 压 轴 题 精 选 精 析 （ 二 ） 14.（08 江苏常州）（本题答案暂缺）28.如图,抛物线 y ? x2 ? 4x 与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点. ly 543 l y 5 4 3 2 -4 -3 -2 1 0 -1 -1 1 2 3 x -2 -3 -4 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标; 2设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐 2 2标为 x,当 4 ? 6 2 ? S ? 6 ? 8 时,求 x 的取值范围. 13.（08 江苏淮安）（本题答案暂缺） 28．(本小题 14 分) 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C．连结 BP 并延长交 y 轴于点 D. 写出点 P 的坐标； 连结 AP，如果△APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D 的坐标；  (第28题） 在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将△BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况， 分别用含 b 的代数式表示 S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． 14.（08 江苏连云港）24．（本小题满分 14 分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为 1 和 2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB ，△COD 处，直角边OB，OD 在 x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置， 让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF 处时，设 PE，PF 与OC 分别交于点 M，N ， 与 x 轴分别交于点G，H ． 求直线 AC 所对应的函数关系式； 当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时，试探究： ①点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （08 江苏连云港 24 题解析）24．解：（1 y ）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2， 知 A，C 两点的坐标分别为 (1，2)，(2，1) ． 设直线 AC 所对应的函数关系式为 y ? kx ? b ． ?k ? b ? 2， ?k ? ?1， A ··················································· 2 分 P I C 有? 解得? M N ?2k ? b ? 1． ?b ? 3． II O G B H D x 所以，直线 AC 所对应的函数关系式为 y ? ?x ? 3 ． E F 分 （2）①点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等． ············································ 4 yAPI y A P I C 因为点C 的坐标为(2，1) ， 所以，直线 OC 所对应的函数关系式为又因为点 P 在直线 AC 上， 所以可设点 P 的坐标为(a，3 ? a) ．  y ? x ． 12 1 过点 M 作 x 轴的垂线，设垂足为点 K ，则有 MK ? h ． 因为点 M 在直线OC 上，所以有 M (2h，h) ． 6 分 因为纸板为平行移动，故有 EF ∥OB ，即 EF ∥GH ． 又 EF ? PF ，所以 PH ? GH ． 法一：故Rt△MKG ∽ Rt△PHG ∽ Rt△PFE ， ?GK ? 从而有 GH ? EF ? 1 ． 1 1 1 1MK PH PF 2 1 1 1 1 1 3得GK ? MK ? h ， GH ? PH ? (3 ? a)． 2 2 2 2 1 3 所以OG ? OK ? GK ? 2h ? h ? h ． 1 3 1 3 又有OG ? OH ? GH ? a ? (3 ? a) ? (a ?1)． 8 分 2 2 3 3所以 h ? (a ?1) ，得 h ? a ?1，而 BH ? OH ? OB ? a ?1， 3 3 2 2 从而总有 h ? BH ． 10 分 法二：故Rt△PHG ∽ Rt△PFE ，可得