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1:30 in L8 Floating Point I (*) #16 Cal rolls over OSU ? Behind the arm of Nate Longshore’s 341 yds passing 4 TDs, the Bears roll 41-13. Recall they stopped our winning streak LAST year... Next wk #11 Oregon @ home. Go Bears! Machine Structures Lecture 8 Floating Point I /sports/m-footbl/recaps/093006aab.html Quote of the day “95% of the folks out there are completely clueless about floating-point.” James Gosling Sun Fellow Java Inventor 1998-02-28 数的小结 计算机是用来处理数的 in N位可以表示些什么? 2N个东西, 不会更多! 他们可以是… Unsigned integers: 0 to 2N - 1 (for N=32, 2N–1 = 4,294,967,295) Signed Integers (补码) -2(N-1) to 2(N-1) - 1 (for N=32, 2(N-1) = 2,147,483,648) What about other numbers? 很大的数? (seconds/millennium) ? 31,556,926,00010 (3.155692610 x 1010) 很小的数? (Bohr radius) ? 0.000000000052917710m (5.2917710 x 10-11) 既有整数部分又有小数部分的数? ? 1.5 首先考虑3. …其解也可以用来解决1和2. 表示小数部分 “二进制小数”：和10进制小数点一样，指定整数和小数间的边界 xx.yyyy 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 例：6位表示 10.10102 = 1x21 + 1x2-1 + 1x2-3 = 2.62510 假定以上“固定小数点”, 6位这样的格式可以表达: 0 to 3.9375 (almost 4) 2的幂次的倒数可以表示的分数 0 1.0 1 0.5 1/2 0.25 1/4 0.125 1/8 0.0625 1/16 0.03125 1/32 0.015625 0.0078125 00.001953125 0.0009765625 0.00048828125 0.000244140625 0.0001220703125 0.00006103515625 0.000030517578125 i 2-i 定点法表示小数. 加法和乘法结果对吗? 加法的结果: 01.100 1.510 00.100 0.510 10.000 2.010 乘法会更复杂一些: 01.100 1.510 00.100 0.510 00 000 000 00 0110 0 00000 00000 0000110000 HI LOW 答案是, 0.11? (需要记住小数点的位置) 表示小数 目前为止, 表示小数，我们用的是小数点固定的方法，但我们真正需要的是让小数可以“浮动”. Why? 浮点数能更有效地使用有限的位数 (从而在表示数时精度更高): … 000000.001010100000… 其它方案将损失精度! 例: 将 0.1640625 表为二进制. 5位，确定小数点位置. 保存这5位，并记下其位置为小数点后2位 对于浮点表示, 每个数都包含一个字段记录小数点的位置. 小数点可在有效位之外, 因此可表示很大的数和很小的数. 科学记数法 (10进制) 6.0210 x 1023 radix (base) decimal point mantissa exponent 规范化形式: 无前导0(小数点左边有且仅有一位非零数字) 表示1/1,000,000,000的几种形式 规范化: 1.0 x 10-9 非规范化: 0.1 x 10-8,10.0 x 10-10 科学记数法 (二进制) 1.0two x 2-1 radix (base) “binary point” exponent 计算机有专门的算术指令支持这种数的运算，称为floating point, 因
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