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* 该梁的两类边界条件为 支座约束条件：在x=0处 w1=0，在 x=l 处 w2=0 连续条件： 在x=a处 ，w1=w2 第五章 梁弯曲时的位移 由两个连续条件得： 由支座约束条件 w1|x=0=0 得 从而也有 第三十页，共五十五页。 * 由另一支座约束条件 w2|x=l=0 有 即 从而也有 第五章 梁弯曲时的位移 第三十一页，共五十五页。 * 从而得两段梁的转角方程和挠曲线方程如下： 左段梁 右段梁 第五章 梁弯曲时的位移 第三十二页，共五十五页。 * 左、右两支座处截面的转角分别为 当ab时有 第五章 梁弯曲时的位移 第三十三页，共五十五页。 * 显然，由于现在ab，故上式表明x1a，从而证实wmax确实在左段梁内。将上列x1的表达式代入左段梁的挠曲线方程得 根据图中所示挠曲线的大致形状可知，最大挠度wmax所在 处在现在的情况下应在左段梁内。令左段梁的转角方程 等于零，得 第五章 梁弯曲时的位移 第三十四页，共五十五页。 * 由上式还可知，当集中荷载F作用在右支座附近因而b值甚小，以致 b2 和 l2 相比可略去不计时有 它发生在 处。而此时 处(跨中点C)的挠度wC为 第五章 梁弯曲时的位移 第三十五页，共五十五页。 * 当集中荷载F作用于简支梁的跨中时(b=l/2)，最大转角qmax和最大挠度wmax为 可见在集中荷载作用于右支座附近这种极端情况下，跨中挠度与最大挠度也只相差不到3%。因此在工程计算中，只要简支梁的挠曲线上没有拐点都可以跨中挠度代替最大挠度。 第五章 梁弯曲时的位移 第三十六页，共五十五页。 * 思考: 试绘出图示两根简支梁的弯矩图，并描出它们的挠曲线。并指出：(1) 跨中挠度是否最大？(2)跨中挠度的值是否接近最大挠度值？ 第五章 梁弯曲时的位移 l/4 l/2 第三十七页，共五十五页。 * §5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 当梁的变形微小，且梁的材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度和转角均与梁上的荷载成线性关系。在此情况下，当梁上有若干荷载或若干种荷载作用时，梁的某个截面处的挠度和转角就等于每个荷载或每种荷载单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。这就是计算梁的位移时的叠加原理(principle of superposition)。 第五章 梁弯曲时的位移 第三十八页，共五十五页。 * 悬臂梁和简支梁在简单荷载(集中荷载，集中力偶，分布荷载)作用下，悬臂梁自由端的挠度和转角表达式，以及简支梁跨中挠度和支座截面转角的表达式已在本教材的附录Ⅳ中以及一些手册中给出。根据这些资料灵活运用叠加原理，往往可较方便地计算复杂荷载情况下梁的指定截面的挠度和转角。 第五章 梁弯曲时的位移 第三十九页，共五十五页。 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 材料力学梁弯曲时的位移演示文稿 第一页，共五十五页。 优选材料力学梁弯曲时的位移Ppt * 第二页，共五十五页。 * §5-1 梁的位移——挠度和转角 直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原来位置的角位移q 称为横截面的转角(angle of rotation)。 第五章 梁弯曲时的位移 第三页，共五十五页。 * 弯曲后梁的轴线——挠曲线(deflection curve)为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故横截面的转角q 也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角，从而有转角方程： 第五章 梁弯曲时的位移 第四页，共五十五页。 * 直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯曲变形程度(挠曲线曲率的大小)有关，也与支座约束的条件有关。图a和图b所示两根梁，如果它们的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，显然它们的变形程度(也就是挠曲线的曲率大小)相同，但两根梁相应截面的挠度和转角则明显不同。 第五章 梁弯曲时的位移 (a) (b) 第五页，共五十五页。 * 在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角?为正，逆时针转向的转角?为负。 第五章 梁弯曲时的位移 第六页，共五十五页。 * §5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 Ⅰ. 挠曲线近似微分方程的导出 在§4-4中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况下中性层的曲率为 这也就是位