结构力学结构的稳定计算演示文稿.pptVIP

EI，l EI，l FPcr 如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？ k2=？ 边界条件是什么？ 第三十一页，共四十七页。 可见简单结构中受压杆件的稳定分析，主要是要将杆件简化为相应的弹性支撑的单杆问题。 实际工程结构的稳定性分析复杂得多，一般进行计算机分析。 第三十二页，共四十七页。 稳定平衡状态 不稳定平衡状态 随遇平衡状态 能量取极小值 2-2) 分支点稳定能量法 2-2-1)刚性小球的稳定能量准则 能量取极大值 能量取驻值 第三十三页，共四十七页。 结构力学结构的稳定计算演示文稿 第一页，共四十七页。 （优选）结构力学结构的稳定计算 第二页，共四十七页。 第十五章 结构的稳定计算 第三页，共四十七页。 1. 两类稳定问题的基本概念 薄壁、高强、受压结构，设计不当容易产生部件或整个结构丧失稳定。因此，结构设计除关心强度、刚度外，对易失稳的结构还要进行稳定验算。 结构稳定分静力和动力稳定两大类，本课程只讨论静力稳定问题。 例如图示刚架，当荷载达到临界值时，受微小干扰将失稳 第四页，共四十七页。 又如下图所示园拱和窄条梁也存在失稳问题 第五页，共四十七页。 刚性小球平衡状态 稳定平衡状态 不稳定平衡状态 随遇平衡状态 第六页，共四十七页。 结构平衡状态的分类 根据结构经受任意微小外界干扰后，能否恢复初始平衡状态，可对平衡状态作如下分类： 稳定的平衡状态——外界干扰消除后结构能完全恢复初始平衡位置，则初始平衡状态是稳定的。 不稳定平衡状态——外界干扰消除后结构不能恢复初始平衡位置，则初始平衡状态是不稳定的。 经简化抽象，可能出现受干扰后可在任何位置保持平衡的现象，称此现象为随遇平衡状态。 第七页，共四十七页。 根据受力状态 稳定问题分类： 1. 完善体系： 理想中心受压杆，无初曲率或弯曲变形 完善体系从稳定到不稳定，其受力、变形状态将变化，也即随荷载变大有分叉点，称分支点稳定。 第八页，共四十七页。 分支点失稳 失稳前后平衡状态的变形性质发生变化 第九页，共四十七页。 第十页，共四十七页。 结构 2. 非完善体系 受压杆有初曲率或受偏心荷载，为压弯联合受力状态 非完善体系，一般受力、变形性质不发生改变。但随着荷载增大存在一极值荷载（此后变形增大荷载反而减少），这类稳定现象称极值点稳定。 第十一页，共四十七页。 极值点失稳 失稳前后变形性质没有变化 第十二页，共四十七页。 第十三页，共四十七页。 FPcr ?cr 突跳失稳 FPcr ?cr 由受压变成受拉，系统产生翻转 第十四页，共四十七页。 突跳失稳的力-位移关系示意图 突跳失稳 第十五页，共四十七页。 稳定问题的分析方法 在稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论： 线性理论中变形是一阶微量，计算中将略去高阶微量使计算得以简化，其结果与大变形时的实验结果有较大偏差。 非线性理论中考虑有限变形对平衡的影响，其结果与实验结果吻合的很好，但分析过程复杂。 第十六页，共四十七页。 由于实际结构刚度都很大，变形和杆件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程时都忽略变形影响。因此线弹性材料力-位移成正比，叠加原理适用。 2.简单结构稳定分析 1) 稳定问题分析基本方法一：静力法 通过考虑失稳状态下的平衡关系，利用两类稳定问题的特征，确定临界荷载的方法——静力法。 在作稳定分析时，必须考虑变形的影响，这时叠加原理不再适用。 第十七页，共四十七页。 2-1-1) 分析步骤 设定约束所允许的可能失稳状态 建立平衡方程 用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立特征方程，也称稳定方程 求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。 2-1) 分支点稳定静力法 第十八页，共四十七页。 2-1-2）例一 试用静力法分析图示结构，求临界荷载。 第十九页，共四十七页。 稳定方程 第二十页，共四十七页。 稳定方程 第二十一页，共四十七页。 按静力法，线性与非线性理论所得分支点临界荷载完全相同，但线性理论分析过程简单。 非线性理论结果表明，达临界荷载后，要使AB杆继续偏转（ 角增大），必须施加更大的荷载（ 增加）。而线性理论结果表明，不管 转角多大，荷载均保持为临界荷载值，也即随遇平衡，前者与实验吻合，后者实际是一种虚假的现象。 小 结 第二十二页，共四十七页。 例二 完善体系如图所示，试按线性理论求临界荷载FPcr。已知：k1=k, k2=3k。 设体系发生如下的变形 第二十三页，共四十七页。 取B’C’为隔离体，由?MB’=0, 得 或 再由整体平衡?MA=0, 得 因为y1、y2不能全