高等数学上册练习题.docxVIP

练习题 第六章 定积分 1． F (x) ? ? x (2 ? 1 )dt(x ? 0) 的单调增加区间为 . (1 , ??) 1t4 1 t 函数 F (x) ? ? x te?t dt 在点 x = 处有极值. 0 0 1 sin x 3．设 f (x) ? ? 2 0 sin t2 dt, g(x) ? x ? sin x ，则当 x ? 0 时有( A ). f (x) ~ g(x) (B) f (x) 与 g (x) 同阶，但 f (x) 不等价于 g (x) (C) f (x) ? o(g(x)) (D) g(x) ? o( f (x)) ? sin3 x sin5 x ??2 计算? 2 sin2 x ?cos3 xdx. [ ? ]2 ? 0 x 1? ln x 1? ln x 1  dx . 2(  ?1) 3 5 0 15 3求函数 I (x) ? ? x (1? ln t)dt 在[1, e] 上的最大值与最小值. 最大值 1 ?2 ? 3?，最小值 0 3 t e 1 4 ?? xex2 ? 设函数 f (x) ? x ? 0  ，计算 ? 4 f (x ? 2)dx ?  ? ?1tan1? e4 ? ?1 ? 1 ?1 ? x ? 0 1 2 ??1?cos2x 8. ? x (sin t )?dt ? ( C ) (其中 x ? ? ). ? 2 (A) t sin x 2  sin x ? C x x sin x ? 2  sin x ? 2 ? C x ? x ? 设 f (x) 是连续函数,且? x3 f (t)dt ? x ,则 f (8)= . 1 0 12 ? lim xln(1 ? sin t)dt 0  = 1 ；  ? lim  x2cos tdt 0  = 1 . x?0 1 ? cos x x?0 ln(1 ? x 2 ) 设 I ? d ? f (x)dx ? d ?b f (x)dx ? ? f ?(x)dx 存在,则(C ). dx dx a (A) I ? f (x) (B) I ? f (x) ? C (C) I ? C (D) I ? 0 12. 已知 f (2) ? 1 , f ?(2) ? 0 ，及?2 f (x)dx ? 1 ，则?1 x2 f ?(2x)dx = 0 . 2 0 0 13. 若?sin x 0  f (t)dt ? x ? cos x (0 ? x ? ?2 ?  ) ，则 f (x) = 1? x . 1? x2 第五章 不定积分 若 F ?(u) ? f (u) ,则? f (sin x)cos xdx ?  _. F (sin x) ? C 若? f (x)dx ? sin 2x ? C, 则 f (x) = _. 2cos 2x 3. ?  f (x)dx ? x 1? x2 C ,则?sin xf (cos x)dx ? _ . cos x ? C sin2 x 若? f (u)du ? F (u) ? C .则? f ( 1 ) ? 1 dx ? _. ?F ( 1) ? C x x2 x 求? sin x ? cos xdx ???. ?ln sin x ? cos x ? C sin x ? cos x 求? ln(lnx) dx . x ln x (ln ln x ?1) ? C 已知 f (x) 的一个原函数为e ? x ,求? xf ?(2 x)dx . ? 1 e?2 x ( 1 ? x) ? C 2 2 计算 ? 2x dx . x tan x ? ln cos x ? C 1? cos 2x 求? 1 1? ex dx . x ? ln 1 ? ex ? C 计算 ? xex 1(x ?1)2 1  dx . ? ? ex ? C x ? 1 计算 ? 1 ? 2x2 x2 (1? x2 )  xexdx ? ? ? arctan x ? C x xex 求? cos 2x sin 22x dx . ? 1 ? C 2sin 2x1 ? x2求? x arctan x 2sin 2x 1 ? x2 1? x2  arctan x ? ln( x ? 1 ? x2 ) ? C 第四章 导数应用 计算极限 （1） lim  ln x  ???1 . （2）  lim(1? x)cot x (3) x?0?lnsin x 1 2 = e 2 lim(ln )x 2 = e 2 x?0 lim(cot) sin x