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PAGE PAGE 1 量子力学总结 第一部分 量子力学基础（概念） 量子概念 所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。 描述对象：微观粒子微观特征量 以原子中电子的特征量为例估算如下： ○1 “ 精细结构常数 ”（ 电磁作用常数 ）， e2 1 ? ? ? 7.297 ?10?3 ~ ?c 137 ○2 原子的电子能级 ? e2 ?2 me4 e2 ?c? ?E ~ ?c ? ? ? ? ?2 ? a ~ 27eV 0 即：数 10eV 数量级 ○3 原子尺寸：玻尔半径： ?a ? 2 ? 0 me2 ~ 0.53 ?，一般原子的半径 1? e2 c V ~ c ? ○4 速率： ~ c 137 ? 2.2 ?106 m / s ○5 时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期 2? a t ~ 0 0 v ~ 1.5 ?10?16 秒 v 角频率? ~ c a 0 ~ 4.2 ?1016 秒 ， 即每秒绕轨道转 1016 圈 （电影胶片 21 张/S，日光灯频率 50 次/S） ○6 角动量： J ~ a 0 mv ~ ? 2 me2 e2 m ? ? ? ? 基本概念： 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论波尔 2 个假设： 定态轨道定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系） “任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为 P 的动量运动时，则伴随有波长为?的波动。 h ? ? P ，h 为普朗克常数 同时满足关系 E ? hv ? ? 因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这 种波动为物质波（或德布罗意波）。 ?E h ? 称v h ? ? P  德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg，并以12 秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。 答：动量 p ? ? v 波长? ? h / p ? h /(?v) ? 6.63 ? 10?34 /(50 ? 12) ? 1.1 ? 10?36 m 晶体的晶格常数约为 10－10m，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长 晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性 （1）电子衍射实验 1926 年戴维逊（ C · J · Davisson ） 和革末 （L·H·Gevmer）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长? h h? ? ? ? h h p 2m E 0 k 汤姆逊（G·P·Thomson）用高速电子穿过金属衍进行实验，也获得了电子衍射的图样。如错误!未找到引用源。是电子在Au 多晶的衍射图样。 电子干涉实验 4 PAGE PAGE 10 干涉实验说明： 大量电子的一次性行为与单个电子的多次性行为表现出同样的波动性。 干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它 并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微 观粒子其个性的集体表现。 结论： 干涉、衍射现象是波动本质的体现，波动是无条 件的，干涉、衍射现象的观测是有条件的。 干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它 并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微 观粒子其个性的集体表现。 粒子的波粒二象性，从量子观点看，所谓粒子性 是它具有质量、能量、动量等粒子属性。所谓波 动性是指其具有频率、波长，在一定条件下，可 观察出干涉和衍射，波和粒子性是物质同时具有的两个属性（但是不能同时观测），如同硬币的两面。 备注：宏观粒子（如子弹）仍然具有波动的属性（“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为 P 的动量 运动时，则伴随有波长为?的波动），但是，观察不到干涉现象。 6、波函数及波函数的统计诠释 波函数：表示一个体系的粒子状态，即用粒子坐标和时间为变量的波函数作为体系粒子状态全面的数学描述。 几率密度|?|2：解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率 （或在一定空间间隔内的几率密度） 几率|?|2d?：空间 d?体积内的几率 备注：波函数的统计诠释： |E|2 解释为“光子密度的几率量度” 首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏幕上某点的强度 I 由下式给出 I ? ? c | E |2 (2-13) 0 式中：E 为该点的电场强度；? 为真空介电常数；c 为光速。另 0 一方面，由光子图像，屏幕上一点的强度为 I ? hvN 式中：hv 是一个光子的能量；N 为打在屏幕上该点的光子通量（单位时间通过单位面积的光子数），虽然单个光子