2021-2022学年安徽省合肥十中高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年安徽省合肥十中高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共48.0分） 下列说法正确的是(?? A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形C. 梯形一定是平面图形 D. 共点的三条直线确定一个平面 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、 A. 直线AA1B. 直线A1B1C. 直线 已知向量a，b满足|a|=5，|b|=4，| A. 150° B. 120° C. 60° 已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ca+b A. 30° B. 60° C. 120° 已知a=(2,1)，b=( A. ?310 B. ?110 C. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O A. 2B. 3C. 4D. 5 若复数z=2i1?i A. ?4 B. ?4i C. 4 已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是(?? A. 若a，b是异面直线，a?α，a//β，b?β，b//α，则α//βB. 若a?α，b?α，a//β，b 在△ABC中，AB=3，AC= A. ?32 B. ?23 C. 向量a，b，c在正方形网络中的位置如图所示，若c=λa+μ A. ?8B. ?4C. 4 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是( A. 103 B. 102 C. 20 已知点G是△ABC的重心，若∠A=60°， A. 4 B. 2 C. 43 D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 若复数z1=3+4i，z2=? 在△ABC中，A=60°，AC=4 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的表面积为??????????． 已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA= 三、解答题（本大题共5小题，共56.0分） 已知向量|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°．(1)求a?b的值． 图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成(如图所示)，A  如图在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，H，G分别是棱A′B′，A′D′，  如图所示正四棱锥S?ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=2，P为侧棱SD上的点，且SP=  在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，b=c(cosA?sinA)．(1)求角C；(2)若c=210，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度． 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 解：在A中，不同线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定是平面图形，故B错误；在C中，∵梯形有一组对边平行，而平行线能确定一个平面，∴梯形一定是平面图形，故C正确；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面，故D错误．故选：C．在A中，不同线的三点确定一个平面；在B中，四边形有可能是空间四边形；在C中，梯形有一组对边平行，一定是平面图形；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、平面的基本性质及定理等基础知识，属于基础题． 2.【答案】 D 【解析】 【分析】 根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C 【解答】 解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行； ?? 3.【答案】 B 【解析】 解：∵|b?a|=61，∴a2+b2?2a?b=61，又|a|= 4.【答案】 B 【解析】 解：∵ca+b+ab+c=1，∴整理可得：c2+a2?b2=ac，∴由余弦定理可得：cosB 5.【答案】 D 【解析】 解：∵已知a=(2,1)，b=(1,m)，c=(2,4)，且(2 6.【答案】 C 【解析】 【试题解析】 解：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，△O′A′B′中，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，  7.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用．利用复数的除法的运算法则化简求解复数z，然后求解复数的虚部即可．