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中考压轴题专题几何(辅助线) 精选 1.如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,DE 垂直平分 AC,垂足为 O,AD∥BC,且 AB=3,BC=4,则 AD 的长为 . 精选 2.如图,△ABC 中,∠C=60°,∠CAB 与∠CBA 的平分线 AE,BF 相交于点 D, 求证:DE=DF. C FED F E D 精选 3.已知:如图,⊙O 的直径AB=8cm,P 是 AB 延长线上的一点,过点P 作⊙O 的切线,切点为C,连接AC. 若∠ACP=120°,求阴影部分的面积; 若点P 在 AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交AC 于点M,∠CMP 的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP 的度数。 精选 4、如图 1,Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点 O 是斜边 AB 上一动点,以 OA 为半径作⊙O 与 AC 边交于点P, 当 OA=时,求点O 到 BC 的距离; 如图 1,当 OA=时,求证:直线 BC 与⊙O 相切;此时线段 AP 的长是多少? 若 BC 边与⊙O 有公共点,直接写出 OA 的取值范围; 若 CO 平分∠ACB,则线段 AP 的长是多少? . EA E 精选 5.如图,已知△ABC 为等边三角形,∠BDC=120°,AD 平分∠BDC, 求证:BD+DC=AD. B C D 精选 6、已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处. (第 6 题图) 如图 1,已知折痕与边 BC 交于点 O,连结 AP、OP、OA. ①求证:△OCP∽△PDA; ②若△OCP 与△PDA 的面积比为 1:4,求边 AB 的长; 若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点,求∠OAB 的度数; 如图 2,,擦去折痕 AO、线段 OP,连结 BP.动点 M 在线段 AP 上(点 M 与点 P、A 不重合),动点 N 在线段 AB 的延长线上,且 BN=PM,连结 MN 交 PB 于点 F,作 ME⊥BP 于点 E.试问当点 M、 N 在移动过程中,线段 EF 的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF 的长度. 精选 7、如图,四边形ABCD 是边长为 2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点 E、F, ∠EDF=60°,当 CE=AF 时,如图 1 小芳同学得出的结论是 DE=DF. 继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图 2 小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由; 再次旋转三角形纸片,当点E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时,如图 3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系; 连 EF,若△DEF 的面积为y,CE=x,求 y 与 x 的关系式,并指出当 x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少? 精选 8、等腰 Rt△ ABC 中,∠BAC=90°,点 A、点 B 分别是 x 轴、y 轴两个动点,直角边 AC 交 x 轴于点 D,斜边BC 交y 轴于点E; (1)如图(1),若 A(0,1),B(2,0),求 C 点的坐标; 如图(2),当等腰 Rt△ ABC 运动到使点D 恰为 AC 中点时,连接 DE,求证:∠ADB=∠CDE 如图(3),在等腰Rt△ ABC 不断运动的过程中,若满足BD 始终是∠ABC 的平分线,试探究:线段OA、OD、 BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由. 精选 9.如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 、l 、l 1 2 3 、l 上,这四条直线中相邻两条之间的距 4 离依次为h 、 h 、h (h 1 2 3 1 ? 0,h 2 ? 0,h 3 ? 0) . 1B 1 B h 2 h 3 D h 求证: h 1 ? h ; l 3 1 设正方形 ABCD 的面积为S ,求证: S ? (h 1 ? h )2 ? h2 ; l 2 1 l 2 若 3 h ? h ? 1,当 h 变化时,说明正方形 ABCD 的面积 3 C2 1 2 1 l C 4 S 随 h 1 的变化情况. 第题图 参考答案 精选 1 解:∵Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4, ∴AC= = =5, ∵DE 垂直平分 AC,垂足为 O, ∴OA= AC= ,∠AOD=∠B=90°, ∵AD∥BC, ∴∠A=∠C, ∴△AOD∽△CBA, ∴ = ,即 = ,解得 AD=. 故答案为: . 精选 2 证明:在 AB 上截取 AG,使 AG=AF, C 易证
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