《实数》题型归纳精编.docxVIP

PAGE PAGE 1 PAGE 目录 TOC \o 1-1 \h \u 25843 ? 知识梳理 2 25988 【要点一】平方根和立方根 2 424 【要点二】有理数与无理数 3 24750 【要点三】实数 3 20995 【要点四】实数大小的比较 4 11857 【要点五】实数的运算 4 7107 【要点六】近似数及有效数字 4 25481 ? 典题精讲 5 22102 【类型一】实数概念 5 6478 【类型二】用实数的性质解题 6 4049 【类型三】实数大小的比较 6 5382 （1）作商法 6 21211 （2）作差法 7 18491 （3）数轴法 7 20264 【类型四】实数的化简 8 18570 【类型五】开方运算和方根的运用 8 21726 【类型六】≥0（a≥0）的双重非负性的应用 9 30485 【类型七】近似数和有效数字 11 22016 【类型八】被开方数互为相反数的问题 11 18429 【类型九】有关无理数的整数部分和小数部分的表示 13 19249 【类型十】解含有无理数的方程 15 19493 【类型十一】 开方规律计算 16 实数 知识梳理 【要点一】平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数a 任意实数a 符号表示 性质 （1）一个正数有两个平方根，且互为相反数； （2）零的平方根为零； （3）负数没有平方根； （1）一个正数有一个正的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根； （3）零的立方根是零； 重要结论 求实数的方根的运算叫开方运算，开方运算的结果叫作方根，我们常见的方根有平方根和立方根，两者有许多相同的地方，也有很多不同，现将二者比较如下： 实数 方根 正数（如4） 0 负数（-4） 平方根 有两个互为相反数的平方根（2和-2） 0 没有平方根 立方根 有一个正的立方根（） 0 有一个负的立方根 【要点二】有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数。无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. 常见的无理数有三种形式： ①含 ①含类. ②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 【要点三】实数 有理数和无理数统称为实数。 实数的分类 实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个 与之对应. 实数的三个非负性及性质 在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 任何一个实数 任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. （1）正实数大于0，负实数小于0.（2） （1）正实数大于0，负实数小于0. （2）两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小. （3）从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. （1）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.（2） （1）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. （2）实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数 及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. （3）在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. （1）近似数：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.（2 （1）近似数：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数. （2）精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. （3）有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有 的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8． 要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字． 典题精讲 【类型一】实数概念 【例1】指出下列各数中的有理数和无理数： 【解析】有理数有 无理数有 举一反三： 【变式】在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（　　） A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④ 【解析】①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数