【沪科版】九年级数学下册中考知识点梳理：第17讲 相似三角形.docxVIP

百度文库：教学资料 百度文库：教学资料 教学资料 教案、教学设计 教学资料 教案、教学设计 第 17 讲 相似三角形 一、 知识清单梳理 知识点一：比例线段 关键点拨与对应举例 a在四条线段a，b，c，d 中，如果 a 与b 的比等于c 与 d 的比，即 ? c ， a 列比例等式时，注意四条线段的大小 比例 b d 线段 那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 顺序，防止出现比例混乱. a 基本性质： ? c ? ad＝bc；（b、d≠0） 已知比例式的值，求相关字母代数式的值， b d 常用引入参数法，将所有的量都统一用含同 2.a 2. 合比性质： ? c ? a ? b ＝ c ? d  ；（b、d≠0） 一个参数的式子表示，再求代数式的值，也 比例 b d b d 的 基 a c m 质本 性 (3)等比性质： b ? d ＝…＝ n ＝k(b＋d＋…＋n≠0)? 质 可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设 a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得 a=3/5b a ? c ? ... ? m ＝k.（b、d、···、n≠0） b ? d ? ... ? n 代入求解. a 例：若 3 a ? b 8 ?，则 ? . ? （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 AB DE  l l 12 1 A D l3 b 5 b 5 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例 段成比例.即如图所示，若 l ∥l ∥l ，则 ? . 3 4 5 BC EF 3. l B E 4 C F l5 等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D，E 分别是△ABC 的 平 行 线分线 （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长 线)，所得的对应线段成比例. OA OB A B 边 BC 和 AC 上的点，AE=2，CE=3， O 要使DE∥AB，那么 BC：CD 应等于 5 . 3 段成比 即如图所示，若AB∥CD，则 OD 例定理 ? . OCC D OC （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交， A 所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. D E B C AC 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AB＝= 5－1≈0.618， 2 例：把长为 10cm 的线段进行黄金分 黄 金 那么线段 AB 被点 C 黄金分割．其中点C 叫做线段 AB 的黄金分割分割 点，AC 与 AB 的比叫做黄金比． 割，那么较长线段长为 5( 5 －1)cm． 知识点二 ：相似三角形的性质与判定 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△ A  判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 D 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条 5.DEF. 5. 相 似 (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三  DB CE D F 件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 三 角 角形相似． 如图， 若∠ A ＝ ∠ D ， A AC AB 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件 形 的 DF ? ，则△ABC∽△DEF. DE  B CE F 中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 判定 (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如 AB AC BC A 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 D 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等 图，若 DE ? DF ? EF ，则△ABC∽△DEF. B  CE F 或找底、腰对应成比例. 对应角相等，对应边成比例． 例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长 相似 周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 为 3，△DEF 的周长为 2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：4. 三角形的性质 相似三 角形 的基本 模型 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 (2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC, 相似比． 已知 S△ADE:S△ABC=1:4， 则 AF:AG=1：2. 熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. 证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后， 通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.