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机械能不守恒 完全非弹性碰撞 非弹性碰撞 §2.6 质点的角动量和角动量守恒定律 质点的角动量（动量矩） 定义： 为质点对惯性参考系中某一固定点O 的角动量。 大小： 方向 ： 右手螺旋法则。 是标量，仅是状态量v 的单值函数，也是状态量； 功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是状态量。功是能量变化的量度； 功和能具有普遍意义； 动能定理由牛顿第二定律导出， 只适用于惯性参考系，并且 也与参考系有关。 例 装有货物的木箱，重G=980N，要把它运上汽车。现将长l=3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30°角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数?=0.20，绳的拉力 与斜面成10°角，大小为700N。 求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？ 木箱所受的力分析如图 。 拉力F 所做的功 重力所做的功 解： （1）每个力所作的功： 正压力所做的功 根据牛顿第二定律： 摩擦力所作的功 （2）合力所作的功： （3）如改用起重机把木箱吊上汽车。 所用拉力 F 至少要等于重力。这时拉力所作的功为： 等于重力 所作的功，而符号相反，这时合外力所作的功为零。 与（1）中 F 作的功相比较，用了起重机能够少作功。 （1）中推力 F 所多作的功： 其中，435 J 的功用于克服摩擦力，转变成热量；余下165 J 的功将使木箱的动能增加。 一、 保守力 根据各种力作功的特点，可将力分为保守力和非保守力。 保守力（conservative force）： 如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力（non-conservative force）： 如：摩擦力、回旋力等。 作功与路径无关，只与始末位置有关的力。 作功不仅与始末位置有关，还与路径有关力。 §2-3 保守力 成对力的功 势能 重力的功 重力作功只与质点的起始和终了位置有关， 而与所经过的路径无关，重力是保守力 ！ 设物体m从a点沿任一曲线移动到b点。 在元位移 中，重力所作的元功为： 如果物体沿闭合路径abcda运动一周，容易计算重力所作的功为： 讨论 表明保守力沿任何闭合路径作功等于零。 （L为任意闭合路径） 或 弹性力的功 弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点运动的路径无关，弹性力是保守力 ！ 设光滑水平桌面一端固定的轻弹簧(k)，另一端连接质点 m，当质点由a点运动到b点的过程中 ： 万有引力的功 设质量为m 的质点固定，另一质量为m的质点在m 的引力场中从a点运动到b点。 万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无关，万有引力是保守力 ！ 摩擦力的功 摩擦力作功与路径有关，摩擦力是非保守力！ 质量为m的物体在桌面上沿曲线路径从a点运动到b点，设物体与桌面的摩擦系数为?， 其中Sab为物体经过的路程，与物体的运动路径有关。 二、成对力的功 设有两个质点m1和m2，存在一对相互作用力 和 。 在dt 时间内分别经过元位移 和 ，这一对力所作的元功为： 相对元位移 成对力的功： 讨论 (1) 成对作用力和反作用力所作的总功只与作用力及相对位移有关，而与每个质点各自的运动无关。 (2) 质点间的相对位移和作用力都是不随参考系而变化的，因此，任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。 (3) 可以由相对位移来分析系统中成对内力的功。 三、势能 与物体的位置相联系的系统能量称为势能（potential energy），常用Ep表示。 保守力的功是势能变化的量度： 物体在保守力场中a，b两点的势能Epa， Epb 之差等于质点由a点移动到b点过程中保守力做的功Aab。 成对保守内力保守力的功等于系统势能的减少。 保守力的功只与物体的始末位置有关，而与参照系无关 。 弹性势能 重力势能 引力势能 如： 若选势能零点 势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。势能差有绝对意义。 势能是相互作用有保守力的系统的属性。 说明 已知势能函数，可以计算保守力。 由 又 保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。 四、势能曲线 （1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。 （2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。 §2.4 机械能守恒定律 质点系的动能定理 由 n 个质点组