微分方程习题及解答.pdf

第十二章 微分方程 §12.1 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程 一、单项选择题 1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ． ； 2 2 2 ； (A) xy 2y (B) x y C (C) y y0 ； (D)(7x6y)dx(xy)dy0． 答(B). 2. 微分方程 4   (3) 的阶数是( )． 5y y xy 2y 0 (A) 1； (B) 2 ； (C) 3 ； (D) 4 ； 答(C). 3. 下列所给的函数，是微分方程y y0 的通解的是( )． (A) yC cosx ； (B) yC sinx ； 1 2 (C) ycosxCsinx ； (D) yC cosxC sinx 答(D). 1 2 4. 下列微分方程中，可分离变量的方程是( )． xy ； ；   (A) y e (B) xy yx (C) y xy10 ； (D)(xy)dx(xy)dy0． 答(A). 5. 下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是( )． xy ； 2 ； (A) y e (B) xy yx (C) y xyx0 ； (D) (xy)dx(xy)dy0． 答(D). 二、填空题 1．函数y5x2 是否是微分方程xy 2y 的解? ． 答：是 . dx dy 2．微分方程  0, y 4的解是 ． 答： 2 2 ． x y 25 y x x3 x x3 2 3．微分方程3x 5x5y 02  的通解是 ． 答： y  C． 5 2 4．微分方程xy ylny0 的通解是 ． 答： yeCx. 5．微分方程 2  2 的通解是 ． 答：arcsinyarcsinxC ． 1x y  1y