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小学数学趣题集 【一】鸡兔同笼：大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一 个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只？ 【二】牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有 名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场，已知 养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，几天 能把牧场上的草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的）” 【练一练】有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12 天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽？ 【三】鬼谷算：我 国汉代有位大将叫韩信，他每次集合部队，只要求部 下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就 知道到了多少人。他的这种 巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为 韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理” 。到了明代，数学家程大位用诗歌概 括了这一算法，他写道：“三人 同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半， 除百零五便得知。” 这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除 所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105 的倍数，这样就知 道所求的数了。比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个 五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。算式 是：1×70 ＋2×21＋3×15＝157，157－105＝52 （个） 【练一练】四皓小学订《中国少年报》若干张，如果三张三张地数，余 数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。四皓小 学订《中国少年报》多少张？ 【四】电灯泡问题：“过 道里依次挂着标号是1，2，3, ……100 的电灯 泡，开始它们都是灭的。当第一个人走过时，他将标号为1的倍数的灯泡的开关 拉一下；当第二个人走过时，他将标号为2 的倍数的灯泡的开关拉 一下；当第 三个人走过时，他将标号为3 的倍数的电灯泡的开关拉一下；……如此进行下去， 当第一百个人走过时，他将标号为100 的倍数的灯泡的开关拉一下。问：当第 一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？” 【五】巧求六位数：“六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？” 【练一练】：四位数□89□能被89整除，这个四位是多少？答案：（4895） 【六】时钟问题：① “钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。” 分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°，时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60) ＝0．5°，在钟面上要么是分针追赶时针，要么是分针超越时针。这里的转动角 度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动相当于典型的追及 问题。 1：钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？ 2：在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？ 3：钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？ 4：钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？ 【七】最优化问题：既要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获 得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题涉及统筹、线性规划——排序不 等式等内容。 1:货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1 吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ 2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100 根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？ 例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶 数，它们个位数字的和是7 的倍数，这个三角形的周长最长是多少厘米？ 例4: 把25 拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。 例5: A、B 两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20 千米，已知每 人最多可携带一个人24 天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其 中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将 部分食物存放于途中以备返回时取用呢？ 例6、今有围棋子14