导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧.pdfVIP

函数、导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧与方法 含参数问题及恒成立问题方法小结： 1、分类讨论思想 2、判别法 3、分离参数法 4、构造新函数法 一、分离讨论思想： 例题 1： 讨论下列函数单调性：  a a, a0,a1;x    bx (1x1,b0) 1、f x = 2、f x = x 12 二、判别法 2 x (a2)x 2(a2)x40  a 例 2：已知不等式 对于 Ｒ恒成立，求参数 的取值范围． 2 x 解：要使 (a2)x 2(a2)x40对于 Ｒ恒成立，则只须满足： a20 a20  （1） 或 （2）2(a2)0 4(a2) 16(a2)02 40  a2 a a a 解（1）得 ，解（2） ＝２ ∴参数 的取值范围是－２＜ ２． 2a2 2 2 y lg[x (a1)xa ] a 练习 1. 已知函数 的定义域为R，求实数 的取值范围。 三、分离法参数： 分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变 量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从 而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、 函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转 化为求函数的最值或值域问题.即：   （1）对任意x 都成立 mf x min （2）对任意x 都成立。 例 3．已知函数f (x)ax 4xx ,x(0,4]2 时f (x)0恒成立，求实数a 的取值范围。 4xx2 4xx2 解： 将问题转化为 a 对 x(0,4]恒成立，令 g(x) ，则 x x 4xx2 4 ag(x) g(x)  1 g(x) (0,4] 由 可知 在 上为减函数，故 min x x g(x) g(4)0 a0 a (,0)