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大学线性代数练习题 一、 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） a a a a 5a 2a a 11 12 13 11 11 12 13 1．设行列式D=a a a =3，D =a 5a 2a a ，则D 的值为（ ） 21 22 23 1 21 21 22 23 1 a a a a 5a 2a a 31 32 33 31 31 32 33 （A） -15 （B） -6 （C） 6 （D） 15 A 2 T A 3A A 2．设 为3阶方阵，且 ，则 ______________。 （A） -108 （B） -12 （C） 12 （D） 108 A B mn mn 3．设 ， 均为 阶矩阵，且 ，则下列结果是n阶方阵的是___________。 T T T AB （A） AB （B） A B （C） BA （D） 4． 向量组 , , 的秩不为s的充要条件是______________。 1 2 s （A） , , 全为非零向量。 1 2 s （B） , , 全为零向量。 1 2 s （C） , , 中至少有一个零向量。 1 2 s （D） , , 中至少有一个向量可由其它向量线性表示。 1 2 s 5．设 可由向量=(1,0,0),=(0,0,1),线性表示，则下列向量 只可能是______________。 1 2 （A）(2,1,1) （B）(-3,0,2) （C） (1,1,0) （D） (0,-1,0) 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 1 1．设A为n阶可逆方阵，则 2A =____________________。 0 0 1 0 1 1 -1 2．设矩阵A= ，则A =____________。 1 1 1 A A 2 A * 3．已知 为4阶方阵，且 ，则 ______________。 A A 5 5A * 已知 为3阶方阵，且 ，则 ______________。 4． 向量组=(1,0,0),=(1,1,0),=(-5,2,0),的秩是__________。 1 2 3 5．设=(1,1,1),=(1,2,3),=(2,3,k),则k=__________时，线性相关。 1 2 3 三、 计算题（本大题共6小题，共计64分） 1 b b b
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