小学数学圆形计算式之开普勒求解圆面积方法.pdf

小学数学圆形计算式之开普勒求解圆面积方法 部分小学学生对数学学习不感兴趣，普遍认为数学公式 掌握不好，对此查字典数学网小编为大家整理了小学数学圆 形计算式之开普勒求解圆面积方法,特为同学们提供参考， 希望对大家学习数学公式有所帮助。 16世纪的德国天文学家开普勒，是一个爱观察、肯动脑筋的 人。他把丹麦天文学家第谷遗留下来的大量天文观测资料， 认真地进行整理分析，提出了著名的开普勒三定律。开普勒 第一次告诉人们，地球围绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太 阳位于其中的一个焦点上。 提出圆面积公式 开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进 行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面 积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不 断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次， 只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出 圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分 才行。 开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形;不同 的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子 中，各段小弧相加就是圆的周长2R，这就是我们所熟悉的圆 第 1 页 面积公式。 开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年， 他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶 的立体几何》一书中。 开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言： 无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。 他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。 《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学 家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面 积和体积新方法的灵感源泉。 新的理论 一种新的理论，在开始的时候很难十全十美。开普勒创造的 求圆面积的新方法，引起了一些人的怀疑。他们问道：开普 勒分割出来的无穷多个小扇形，它的面积究竟等于不等于零? 如果等于零，半径OA和半径OB就必然重合，小扇形OAB就 不存在了;如果客观存在的面积不等于零，小扇形OAB与小 三角形OAB的面积就不会相等。开普勒把两者看作相等就不 对了。 面对别人提出的问题，开普勒自己也解释不清。 第 2 页