数学物理方法作业答案_complex functions.pdfVIP

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2022-03-12 发布于山东
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数学物理方法作业答案_complex functions.pdf

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数学物理方法习题答案 (complex functions) 1、Prove De Moivre’s formula by using Euler equation ei cos i sin Answer: in i n n cos n i sin n e (e ) (cos i sin ) 2 2 、For a complex functionf (z)=z . Assume z is (a curve) a quarter arc (0, /2) in the z- plane, map z tof (z), i.e., plotf (z) in the w- plane Answer: i  with radius r. z re , (0   ) 2 2 2 i2 2 f (z ) z r e , (0  2 ) with radius r . Plot omitted 3、Evaluate Answer: 3 i (3 i)(4 2i) 1i 4 2i 20 2   2 i 1 (i 2m )/2 e 4 1/4 e 4 (m 0, 1) 2 2  1 i 1/4 e 8 (note : ei 1) 2 4 、Using Cauchy-Riemann conditions prove that f u i v u v i  z iy y y Answer: u v u v f ( i )x ( i )y x x y y Using C-R equations convert the first term u v u v f (i