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2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题 注意：图片可根据实际需要调整大小 卷面总分：19分答题时间：240分钟试卷题量：19题练习次数：1次  单选题 （共8题，共8分）1.设函数则（　　）。   A.x＝π是函数F（x）的跳跃间断点  B.x＝π是函数F（x）的可去间断点  C.F（x）在x＝π处连续但不可导  D.F（x）在x＝π处可导   正确答案： C  本题解析：  由定积分的几何意义知，F（π－0）＝F（π）＝F（π＋0），所以F（x）在x＝π处连续。而 ∵F－′（π）≠F＋′（π），∴F（x）在x＝π处不可导。故F（x）在x＝π处连续但不可导。 2.设其中函数f可微，则（　　）。   A.2yf′（xy）  B.－2yf′（xy）  C.2f（xy）/x  D.－2f（xy）/x   正确答案： A  本题解析：  由有所以 3.设cosx－1＝xsinα（x），其中|α（x）|＜π/2，则当x→0时，α（x）是（　　）。   A.比x高阶的无穷小  B.比x低阶的无穷小  C.与x同阶但不等价的无穷小  D.与x等价的无穷小   正确答案： C  本题解析：   4.设函数y＝f（x）由方程cos（xy）＋lny－x＝1确定，则＝（　　）。   A.2  B.1  C.－1  D.－2   正确答案： A  本题解析：  由方程cos（xy）＋lny－x＝1，可解出当x＝0时，y＝1。在方程两端对x求导，有 {图}∴ 5.设函数若反常积分收敛，则（　　）。   A.α＜－2  B.α＞2  C.－2＜α＜0  D.0＜α＜2   正确答案： D  本题解析：  考虑积分 当α－1≤0，即α≤1时，为普通积分，积分自然存在；当α－1＞0时，为无界函数的反常积分。且当α－1＜1，即α＜2时收敛，当α－1≥1，即α≥2时发散。无穷区间上的反常积分当α＞0时，此反常积分收敛，α≤0时发散。由以上分析知，若反常积分收敛，则有0＜α＜2，因此选择D项。 6.   A.I1＞0  B.I2＞0  C.I3＞0  D.I4＞0   正确答案： B  本题解析：   7.设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。   A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价  B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价  C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价  D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价   正确答案： B  本题解析：  A（β1，β2，…，βn）＝（γ1，γ2，…，γn），Aβi＝γi（1≤i≤n），即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆，∴A＝CB－1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。 8. 矩阵与相似的充分必要条件为（　　）。   A.a＝0，b＝2  B.a＝0，b为任意常数  C.a＝2，b＝0  D.a＝2，b为任意常数   正确答案： B  本题解析：  由于A和B相似，则A和B的特征值相同。∴A和B的特征值为λ1＝0，λ2＝b，λ3＝