高一数学必修二知识点归纳.docxVIP

《必修二》知识点归纳 【知识点一】表面积和体积 ①S = lr （ l 为弧长， r 为半径） ③S =2?r2 ? 2?rl ? 2?r ?r ? l ? （ l 为母线长） 1扇形 2 1 圆柱表 ②S =4? R2 ④ S =?r2 ??rl=?r ?r ? l ?（ l 为母线长） 球表 ? ? 圆锥表 ⑤S =? r?2 ? r2 ? r?l ? rl （ r?, r 为上下底面半径， l 为母线长） 圆台表=S 圆台表 =S ? h ②V = 1 S ? h ③V = 4 ? R3 ④ V = 1 ?S ? ? S ?S ? S ?h 柱体 底 锥体 3 底 球 3 台体 3 【知识点二】判定几何中有关平行的方法 a / /b?  ?a / /? ? ? 判定线线平行 (1)利用平行公理： b / /c ? ? a / /c ； (2)线面平行? 线线平行： a ? ? ? ? a / /b ； ?? ? ? ? b? ? ? / /? ? (3)面面平行? 线线平行：? ? ? a? ? a / /b ； (4)线面垂直? 线线平行：  a ? ???? a / a ? ?? ? ? ?? ? ? b? ? b ? ? ? a / /b ? ? / /? ? ??判定线面平行 (1)判定定理： a ? ?? ? a / /? ? ? ?b ? ? ? ? ; (2)面面平行 ? 线面平行: a ? ? ? ? a / /? a ? ?, b ? ? ? ? / /? ? b ? P?3 判定面面平行 b ? P ? ? ? ? / /? ; (2)面面平行 ? 线面平行: a ? ? ? ? a / /? ; ?a / /?, b / /? ? ? ? a ? ? ?(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)： a ? ? ? ? ? a ? ? ? ? 【知识点三】判定几何中有关垂直的方法 1 .判定线线垂直：线面垂直?线线垂直： b ? ??a ? ?? 1 .判定线线垂直：线面垂直?线线垂直： b ? ?? ?  ?m ? ?, n ? ?? ? n ? P.判定线面垂直 (1)判定定理 1(线线垂直 n ? P ? ? a ? ? ?a ? m, a ? n ? ? ?? ? ? ? ? 面面垂直的性质定理(面面垂直 ? 线面垂直)：? ? ? l ? ? a ? ? ?a ? ?, a ? l ? ? a / /b ? ? a ? ?  ? / /? ? ? a ? ? ??判定定理 2(平行与垂直的转化)： b ? ?? ； (4)面面平行的性质： a ? ? ? ? ? a ? ? ?.判定面面垂直：判定定理(线面垂直 面面垂直): a ? ? ? ? ? a ? ? ? ? 【知识点四】几何中求角和点面距离的方法 1.求异面直线所成角的步骤： (1)作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值. 2.直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直） 求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为 二面角的平面角. 点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线. 【知识点五】外心、内心、重心 三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点； 三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点； 三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）； 三角形的垂心：三高的交点 设三棱锥 P ? ABC 的顶点 P 在平面 ABC 的射影是O ,则： (1)若 PA, PB, PC 两两垂直，则O 是?ABC 的—垂心； (2)若 PA ? PB ? PC ,则O 是?ABC 的—外心； (3)若 P 到 AB, BC, CA 的距离都相等，则O 是?ABC 的—内心；(4)若 PA ? BC, PB ? AC ,则O 是?ABC 的—垂心； 若?ABC ? 90 ，且 PA ? PB ? PC ，则O 是—— AC 边上的中点； 若二面角 P ? AB ? C 、二面角 P ? BC ? A 和二面角 P ? CA ? B 都相等,则O 是?ABC 的——内心； 若直线 PA, PB, PC 与底面 ABC 所成的角都相等，则O 是?ABC 的——外心. 【知识点六】直线与方程 求斜率——①定义： k ? tan? ，其中?  为直线的倾斜角；②两点斜率公式： k ? y ? y2 ?x ? x ? 名称方程常数的几何意义 名称 方程 常数的几何意义 适用条件 点 一般