人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》讲义第1讲一元二次方程认识及解法(有答案)-教育文档.pdfVIP

第 1 讲 一元二次方程认识及解法 第一部分 知识梳理 知识点一：一元二次方程定义 概念： 只含有一个未知数，并且可以化为 ax 2 bx c 0 ( a, b,c 为常数， a 0 ) 的整式 方程 叫一元二次方程。 构成一元二次方程的 三个重要条件 ： ① ( ) 、方程必须是 整式方程 分母不含未知数的方程 。 ② 、只含有 一个未知数 。 ③ 、未知数的最高次数是 2 次 。 知识点二：方程的解法 1、明确一元二次方程是 以降次为目的 ，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等 方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2、根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法 解一元二次方程； 3、开平方法： 对于形如 x 2 n 或 ( ) 2 ( 0) ax b n a 的一元二次方程， 即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解 . 形如 x 2 n 的方程的解法： 当 n 0 时， x n ; 当 n 0 时， x1 x2 0 ; 当 n 0 时，方程无实数根。 4、配方法： 2 通过配方的方法把一元二次方程转化为 (x m) n 的方程，再运用开平方法求解。 配方法的一般步骤： ①移项： 把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ② “系数化 1”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1； 第 1 页 2 ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方， 把方程变形为 (x m) n 的形式； ④求解： 若 n 0 时，方程的解为 x m n ，若 n 0 时，方程无实数解。 5、公式法： 2 2 b b 4ac 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的根 x 2a 当 b2 4ac 0 时，方程有两个实数根 ,且这两个实数根不相等； b 当 b2 4ac 0 时，方程有两个实数根 ,且这两个实数根相等，写为 x1 x2 ； 2a 2 当 b 4ac 0 时，方程无实数根 . 公式法的一般步骤： ① 把一元二次方程化为一般式； ② 确定 a,b, c 的值； ③ 代入 b2 4ac 中计算其值，判断方程是否有实数根； ④ 若 b2 4ac 0 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 （因为这样可以减少计算量。 另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中 也包括不完全的一元二次方程。） 6、因式分解法： ①因式分解法解一元二次方程的依据： 如果两个因式的积等于 0，那么这两个因式至少 有一个为 0，即：若 ab