高中数学向量专题概念例题.pdfVIP

. . 高中数学向量专题 学习目标 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.掌握向量的加法和减法 .掌握实数与向量的积， 理解两个向量共线的充要条件. 2.掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用，掌握平移公式.掌握平面向 量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件. 3.了解平面向量的根本原理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.掌握正弦定理、余弦定理， 并能初步运用它们解斜三角形. 向量是高中数学的新增容，作为数形结合的有力工具，它的应用极其广泛，在复数、平几、解几、立几、物理等 知识中均有涉及. 本章在系统地学习了平面向量的概念及运算的根底上，突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题是 本章特点的一个方面，向量本身具有数与形结合的双重身份，这为解决问题过程中充分运用数形结合的思想方法创造 了条件.通过本章学习，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力. 知识点 1.向量的定义 AB 既有方向，又有大小的量叫做向量 .它一般用有向线段表示. 表示从点A到B的向量 即( A 为起点，B 为终点的 a b c 向量 )，也可以用字母a 、b 、c…等表示.(印刷用黑体 a 、b 、c ，书写用 、 、 注意：长度、面积、体积、质量等为 数量，位移、速度、力等为向量). 2.向量的模 AB AB AB a 所谓向量 的大小，就是向量 的长度 或称模( ) ，记作｜ ｜或者｜ ｜.向量不能比拟大小，但向量的模 可以比拟大小 . 0 0 0 3.零向量与单位向量：长度为0的向量称为零向量，用 表示. 向量的方向是不定的，或者说任何方向都是 向 0 量的方向，因此 向量有两个特征：一长度为 0 ；二是方向不定.长度为1的向量称为单位向量 . 4.平行向量、共线向量 方向一样或相反的非零向量称为平行向量.特别规定零向量与任一向量都平行因此，. 零向量与零向量也可以平行. AB BA 根据平行向量的定义可知：共线的两向量也可以称为平行向量.例如 与 也是一对平行向量 . 由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量.例如，假设四边形 ABCD是平行四边形， AB CD AD BC 那么向量 与 是一组共线向量；向量 与 也是一组共线向量 . 5.相等向量 a b a b 长度相等且方向一样的向量叫做相等向量，假设向量 与向量 相等，记作 = .零向量与零向量相等，任意两 个相等的非零向量都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 重点难点 通过本节学习，应该掌握：(1)理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念； (2)掌握向量的几何表示，会用 字母表示向量；(3)了解平行向量的概念及表示法，了解共线向量的概念. 例 1 判断以下各命题是否正确 -优选 .