公平的席位分配论文.pdfVIP

题目：公平的席位分配问题 摘要 数学问题中离不开分配问题，下面我就以公平的席位分配问题进行分 析。在以下的分析中，我会先按照比例的分配方法分配，再按照比例家惯例 的方法进行分配，表示不公平的席位分配，最后我们利用 Q值法对题目进行 重新分配，以 Q值的特性使得对其席位的分配更加公平。比例法是我们生活 中必不可少的分配方法， 但是在有的时候使用 Q值法会得到更加的公平分配。 关键词： 席位分配 比例法 比例加惯例 Q 值法 一、问题的重述与分析 1.1 问题的重述 某学校有 3 个系学生共 200 名，其中甲系 100 名，乙系 60 名，丙系 40 名，若学生代表会议设 20 个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生 人数的比例分配，三个系分别为 10，6，4 个席位。现因学生转系，三系人 数分别为 103，63,34 名，问 20 席如何分配。若增加为 21 席，又如何分配。 1.2 问题的分析 本题讲将有 200 名学生， 甲 103、乙 63、丙 34，现有 20 个或 21 个席位， 那我们应该怎么来分配呢？看到这个题，首先想到的是用比例加惯例法，得 出：20 个席位，三系仍分别占有 10,6,4 个席位； 21 个席位，三系分别占有 11,7,3 个席位。 显然这个结果对丙不太公平， 因为总席位增加 1 席，而丙系 却由 4 席减为 3 席，最后通过比较，还是 Q值法分配相对公平。 二、符号设定 1、各系的人数： p （i=1,2,3 ……） i 2 、各系分配到的席位数： i （i=1,2,3 ……） n 3、各系不公平程度的指标： r i （i=1,2,3 ……） 4 、各系 Q值： Qi （1,2,3 ……） 三、模型的建立与求解 3.1 比例加惯例分配 如下表 20 席的分配 21 席的分配 系别 学生人数 比例（ %） 比例 结果 比例 结果 甲 103 51.3 10.3 10 10.815 11 乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7 丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3 总和 200 100.0 20.0 20 21.000 21 分配的席位取整数， 20 席位时，甲、乙、丙系分到的席位数分别为 10,6,4 ； 可是总席位增加 1 个席位时，丙系却由 4 席减为 3 席，这显然对丙席不公平。 所以按照各系人数所占比例大小分配，有的时候是不公平的。 不妨设 A、B 方人数分别为 p 、 p ，席位分别为 1 、 2 1 2