[研究生入学考试题库]考研数学一模拟495.docxVIP

[研究生入学考试题库]考研数学一模拟495 一、选择题问题:1. 设n维向量α1，α2，α3满足α1-2α2+3α3=0，对任意的n维向量β，向量组α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关，则参数a，b应满足条件______A.a=b．B.a=-b．C.a=2b．D.a=-2b答案:C[解析] 法一 因α1，α2，α3满足α1-2α2+3α3=0， (*) 要求向量组α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关，其中β是任意向量．利用式(*)，取常数k1=1，k2=-2，k3=3，  对向量组α1+aβ，α2+bβ，α3作线性组合，得  (α1+aβ)-2(α2+bβ)+3α3=α1-2α2+3α3+(a-2b)β=(a-2b)β．  故当a=2b时，对任意的n维向量β均有α1+aβ-2(α2+bβ)+3α3=0．  即a=2b时，α1+aβ，α2+bβ，α3对任意β线性相关．故应选C．  法二 α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关．对矩阵(α1+aβ，α2+bβ，α3)作初等列变换(不改变秩)有  (α1+aβ，α2+bβ，α3)→(α1+aβ，α2+bβ，α1+aβ-2(α2+bβ)+3α3)   故a=2b时，r(a1+aβ，α2+bβ，α3)≤2，即对任意的n维向量β，有α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关，应选C． 问题:2. 设函数f(x)在x=0处连续，且，则______ A．f(0)=0且存在 B．f(0)=1且存在 C．f(0)=0且存在 D．f(0)=1且存在答案:C[解析] 因为f(x)在x=0处连续，且，所以f(0)=0．从而有 问题:3. 已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，且r(α1，α2，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)=r，则______A.r=r1+r2.B.r＞r1+r2.C.r=r1+r2+1.D.r≤r1+r2+1.答案:D[解析] 由题设 r(α1，α2，…，αn，α)=r1，  r(β1，β2，…，βn，β)=r2+1，  故r(α1，α2，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)≤r(α1，α2，…，αn，α)+r(β1，β2，…，βn，β)  ≤r1+r2+1． 问题:4. 若幂级数在x=1处收敛，则级数(b＞0)______A.发散．B.条件收敛．C.绝对收敛．D.收敛性与b的取值有关．答案:C[解析] 在x=1处收敛 在(-1-2，-1+2)=(-3，1)内绝对收敛绝对收敛．  又，所以绝对收敛． 问题:5. 设f(x)满足：，xf(x)-x2f2(x)=1-e-2x且f(x)二阶连续可导，则______．A.x=0为f(x)的极小值点B.x=0为f(x)的极大值点C.x=0不是f(x)的极值点D.(0，f(0))是y=f(x)的拐点答案:A[解析] 由得f(0)=0，f(0)=0， 当x≠0时，由xf(x)-x2f2(x)=1-e-2x得  再由f(x)二阶连续可导得  故x=0为f(x)的极小点，应选A． 问题:6. 平面π与π1：x-2y+z-2=0和π2：x-2y+z-6=0的距离之比为1:3，则平面π的方程为______．A.x-2y+z=0B.x-2y+z-3=0C.x-2y+z=0或x-2y+z-3=0D.x-2y+z-4=0答案:C[解析] 设所求平面为π：x-2y+z+D=0，在平面π：x-2y+z+D=0上取一点M0(x0，y0，z0)，，因为d1:d2=1:3，所以D=0或D=-3，选C．问题:7. 设随机变量X～U[-1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为______． A．-1  B．0  C．  D．1 答案:A[解析] 当P{Y=aX+b}=1(a＞0)时，ρXY=1；当P{Y=aX+b}=1(a＜0)时，ρXY=-1． 因为arcsinx+arccosx=(-1≤x≤1)，即，所以ρUV=-1，选A． 问题:8. 设g(x)在x=0的某邻域内连续且．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f(x)-[f(x)]2=xg(x)．则______A.f(0)是f(x)的极大值．B.f(0)是f(x)的极小值．C.f(0)不是f(x)的极值．D.f(0)是否为f(x)的极值要由具体