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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟544 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 下列曲线中有渐近线的是 A．y=x+sinx．  B．y=x2+sinx．  C．  D． 答案:C[解析] 对于，可知．又，所以有斜渐近线y=x，因此应选C．问题:2. 曲线的渐近线有______A.1条水平的，1条斜的，1条铅直的．B.2条水平的，没有斜的，1条铅直的．C.没有水平的，2条斜的，1条铅直的．D.1条水平的，1条斜的，没有铅直的．答案:C[解析] 因， 所以有1条斜渐近线y=2x+1(沿x→+∞方向)．  又 所以又有1条斜渐近线y=x+1(沿x→-∞方向)．  综上，曲线左右各有一条斜渐近线，所以就没有水平渐近线．  又 所以有1条铅直渐近线．选C． 问题:3. 若A，A*和B均是n阶非零矩阵，且AB=0，则必有r(B)=A.1．B.2．C.n-1．D.条件不够不能确定．答案:A[解析] A，B是n阶矩阵，且AB=O，则有 (1)B的列向量是齐次方程组Ax=0的解  (2)秩r(A)+r(B)≤n  由(1)，对于AB=O，B≠O知Ax=0有非零解，从而秩r(A)＜n．又因A*≠O知有代数余子式Aij≠0，即A中有n-1阶子式非零．于是r(A)=n-1．再根据(2)知r(B)≤1，又因B≠O．故必有r(B)=1．故应选A．  关于r(A)也可由   可知r(A*)=1．  因为A*≠0，有r(A*)≥1，于是r(A)≥n-1，那么再由AB=O，B≠O知r(A)＜n，因此只能是r(A)=n-1．故r(B)=1，应选A． 问题:4. 设函数f(u，v)满足，则依次是 A．  B．  C．  D． 答案:D[解析] 解法1 先求出f(u，v)．  于是  因此  解法2 不必先求出f(u，v)．  由即(u，v)=(1，1)对应，  现对两边分别对x，y求偏导数得   上两式中令得   由此解出．选D． 问题:5. 双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为______ A．  B．  C．  D． 答案:A问题:6. 设是3阶可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足则B有特征值______A.1，-1，-4．B.1，1，4．C.1，2，-2．D.1，2，2．答案:C[解析] 由题设条件得  A是可逆矩阵，故有即 相似矩阵有相同的特征值，故C和B有相同的特征值．  因为故B有特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-2，故应选C． 或由两边取行列式，得|BA|=|AC|，故应选C．问题:7. 设A是任-n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于______A.kA*．B.kn-1A*．C.knA*．D.k-1A*．答案:B问题:8. 设函数f(u，v)满足，已知，则 A． B． C． D．0 答案:B[解析] 令u=x2，u-1-x，则．又由于  故 二、填空题问题:1. 交换积分次序：答案:[解析] 由题意，积分区域可表示为  即是由r=2cosθ与围成的图形(如下图)．作以O为圆心且穿过D的同心圆r=C，当时，r=C从r=2cosθ(θ＜0)，即进入D，从穿出D；当时，r=C从r=2cosθ(θ＜0)，即进入D，从r=2cosθ(θ＞0)，即穿出D．故原二次积分交换积分次序后为   问题:2. 已知函数f(x)连续，且，则f(0)=______．答案:2．[解析] 因为函数f(x)连续，故．由题设  故f(0)=2． 问题:3.答案:[解析]问题:4.答案:[解析]问题:5. 对数螺线ρ=eθ在点处的切线的直角坐标方程为______．答案:问题:6. 设f(x)连续，则 答案:xf(x2)．[解析] 令u=x2-t2，du=-2tdt．当t=0时，u=x2，当t=x时，u=0．故  本题属于要先作换元然后才能求导的类型． 三、解答题本题共94分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．求下列方程所确定函数的全微分：1. f(x+y，y+z