[研究生入学考试题库]考研数学三分类模拟220.docxVIP

[研究生入学考试题库]考研数学三分类模拟220 一、选择题问题:1. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 由题意知E(Xi)=0，i=1，2，…，n。记根据切比雪夫不等式，有  故选C。 问题:2. 设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n-X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时，依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}______A.数学期望存在B.有相同的数学期望与方差C.服从同一离散型分布D.服从同一连续型分布答案:B[解析] 因为Xn相互独立，所以Yn相互独立。A选项缺少“同分布”条件；C、D两项缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以选择B。事实上，若E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2存在，则  根据切比雪夫大数定律：对任意ε＞0有   即依概率收敛到零，故选B。问题:3. 设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}______A.有相同的期望B.有相同的方差C.有相同的分布D.服从同参数p的0-1分布答案:D[解析] 由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在。只有D选项同时满足后面的两个条件，故选D。问题:4. 设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时，以Φ(x)为极限的是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 由于X1，X2，…，Xn，…相互独立且同分布，其期望和方差都存在，且E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，根据方差与期望的运算法则，有因此当n→∞时，为极限，故选C。问题:5. 设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 由X～N(μ，σ2)，得且和S2相互独立。故  故选C。 问题:6. 设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为取自总体的简单随机样本，则对应的统计量有______A.E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B.E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C.E(T2)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D.E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)答案:D[解析] 因为X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，那么 E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，i=1，2，…，n，  则   那么   所以E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)，故选D。 问题:7. 设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，统计量服从F分布，则i等于______A.5B.4C.3D.2答案:D[解析] 方法一：根据题意，统计量Y～F(m，n)，所以解得i=2，故选D。 方法二：由  由U与V独立可得根据题设知故选D。问题:8. 设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则等于______ A．1  B． C． D． 答案:D[解析] 根据t分布典型模式来确定正确选项。由于而且相互独立，所以U与V相互独立，根据t分布典型模式知，依题设知故选D。二、填空题问题:1. 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(5，0.8)，Y～N(1，1)，则根据切比雪夫不等式有P{0＜X+Y＜10}≥______。答案:0.928[解析] 因为E(X)=4，D(X)=0.8，E(Y)=1，DY=1，所以 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=5，  D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1.8。  根据切比雪夫不等式，可得   即P{0＜X+Y＜10}≥0.928。 问题:2. D(X)=2，则根据切比雪夫不等式有P{|X-E(X)|≥2}≤______。答案:[解析] 根据切比雪夫不等式，有