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[研究生入学考试题库]考研数学一模拟597 一、选择题(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)问题:1. 设f(x)在x=x0的某邻域内连续，且在该邻域内x≠x0处f(x)存在，则 的______A.充分必要条件．B.必要条件而非充分条件．C.充分条件而非必要条件．D.既非充分又非必要条件．答案:C[解析] 在所说前提及条件下，由洛必达法则：  所以，从而知的充分条件．但不是必要条件，反 例如下：设   本例满足本题所说的前提(其中x0=0)，不存在， 而   却是存在的．所以的必要条件．问题:2. 设n维向量矩阵A=E-αT，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=A.O．B.-E．C.E．D.E+αTα．答案:C问题:3. 设A，B都是n阶可逆矩阵，则等于A.(-2)2n|A||B|-1．B.(-2)n|A||B|-1．C.-2|AT||B|．D.-2|A||B|-1．答案:A问题:4. 下列不一定能推出EX=0的是______A.连续型随机变量X的概率密度f(x)满足f(-x)=f(x)．B.连续型随机变量X满足P{X≤x}=P{X≥-x}，x∈R．C.随机变量期望、方差都存在且E(X2)=0．D.随机变量期望、方差都存在且DX=0．答案:D[解析] 选项A，由  则EX=0成立．  选项B，由P{X≤x}=P{X≥-x}，x∈R，得到F(x)=1-F(-x)，两边求导得  f(x)=-f(-x)×(-1)，  即f(x)=f(-x)，则EX=0成立．  选项C，E(X2)=DX+(EX)2=0，又DX≥0，故(EX)2=0，则EX=0也成立．  选项D，若随机变量X取常数C，则有DX=0，但EX=C，不一定为0．  选D． 问题:5. 设其中D由x=0，y=0，x+y=1，x+y=a(0＜a＜1)围成，则I1，I2的大小关系是______A.I1＜12B.I1=I2C.I1＞I2D.必须给出a的值才可比较I1，I2的大小答案:A[解析] 当0＜a≤x+y≤1时，ln(x+y)≤0，sin(x+y)＞0，故必有I1＜I2．问题:6. 设P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∪B)-P(A∩B)的取值范围为______A.[0.1，1]．B.[0，0.9]．C.[0.1，0.9]．D.[0，1]．答案:C[解析] 由P(A∩B)≤min{P(A)，P(B)}=0.5，当时，P(A∩B)取得最大值0.5． 由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)≤1，得  P(A∩B)≥P(A)+P(B)-1=0.1．  又由P(A∪B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-2P(A∩B)=1.1-2P(A∩B)，  故当P(A∩B)取最大值0.5时，P(A∪B)-P(A∩B)取最小值0.1．  当P(A∩B)取最小值0.1时，P(A∪B)-P(A∩B)取最大值0.9．选C． 问题:7. 函数f(x)在[0，+∞)上连续，并满足条件，则______ A． B． C．，A为正数． D．可能存在，也可能不存在．答案:B[解析] 由已知得 ，0＜ξ1，ξ2＜x．做类似推导下去，可得 0≤f(x)≤xnf(ξn)，0＜ξ1，ξ2，…，ξn＜x，n=1，2，…．  由此可知，当x∈[0，1)时，f(x)≡0．由连续性可得， 类似可推出，当x∈[1，2]时，f(x)≡0，如此类推，可知当x∈[0，+∞)时，f(x)≡0．  因此．问题:8. ______ A．1．  B． C．e．  D．e2． 答案:B[解析] 问题:9. 的值等于______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 利用极坐标计算此二重积分，有 问题:10. 下列选项正确的是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 收敛，故必有从而当n充分大时，一定有由比较判别法知收敛．二、填空题问题:1. 答案:[解析] 当x→0时，  ∴ 问题:2. x2+y2=a2绕x=-b(b＞a＞0)旋转所成旋转体体积为______．答案:2ba2π2问题:3. 设矩阵不可对角化，则a=______．答案:0或4[解析] 由