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北师大八年级数学上册知识点总结 八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 222直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a，b,c 二、勾股定理的逆定理 222如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 a，b,c 三、勾股数 222满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有:(3，4，5);(5，12，13);(8，a，b,c15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);??(这些勾股数组的倍数仍是勾股数) 学而知文化培训学校八年级数学教辅 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 ,自然数(0,1,2,3？) ,,整数 ,,,负整数(,1,,2,,3？) ,,, ,12,、、有理数(整数有限小数无限循环小数),, 正分数(,？),, 23,,分数(小数),实数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 ,12,,？负分数(,,,)在理解无理数时，要抓住“无限不循环”,,23,,这一时之，归纳起来有四类: ,3(1)开方开不尽的数，如等; 7,2,(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，π正有理数,,如+8等; 无理数(无限不循环小数),,,3(3)有特定结构的数，如0.1010010001?等; 负有理数o,(4)某些三角函数值，如sin60等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|?0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 21、算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 a表示方法:记作“”，读作根号a。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 22、平方根:一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 ,a表示方法:正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a,0 a 注意的双重非负性: a 0 ,3、立方根 3一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 3a表示方法:记作 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 33,a,,a注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总 比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b,0,a,b, a,b,0,a,b,a,b,0,a,b aaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数， ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b22(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b 五、算术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 、性质: 22(1) (a),a(a,0) a(a,0)2a,a,(2) ,a(a,0)(3) () ab,a,b(a,0,b,0)a,b,ab(a,0,b,0)aaaa(4) () ,(a,0,b,0),(a,0,b,0)bb3、运算结果若含有“a”形式，必须满足 bb(1)被开方数的因数是整数，因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 (2)实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 (3)运算律 a，b,b，a加法交换律 加法结合律 (a，b)，c,a，