青岛版初三数学上册-第一章--图形的相似-单元评估检测试卷完整版（含答案和解析）.docxVIP

青岛版初三数学上册-第一章--图形的相似-单元评估检测试卷完整版 1、选择题 已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ）． A. 15m B. 60m C. 20m D. 【答案】 A 【解析】 试题解析：设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得： ， ∴x=15 ∴这棵树的高度是15m． 故选A． 2、选择题 下列图形中，是相似形的是（ ） A. 所有平行四边形 B. 所有矩形 C. 所有菱形 D. 所有正方形 【答案】 D 【解析】 试题根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断. 所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D. 3、选择题 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A， BC=3，AC=6，则CD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 由∠DBC=∠A，∠C=∠C，可证得△BCD∽△ACB，所以有 = ，代入数据可求得． 解： ∵∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴ = ， ∴ = ∴CD= ， 故选：C． 4、选择题 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ） A. 10000倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1000倍 【答案】 B 【解析】 设三角形原来的一边长为a，变化后对应的边长为b， 由相似三角形的面积比等于对应边的平方比得( )2=100. ∵a、b均为正数， ∴ =10， ∴如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的10倍. 故选：B. 5、选择题 经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（ ） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 以上说法都不对 【答案】 C 【解析】 先假设两矩形和原矩形相似，得出比例式，求出原矩形的长和宽的比，即可得出选项． 解：∵假如矩形AEFB∽矩形ABCD， ∴ ， 设AD=x，AB=y，则AE= x．则 = ， ∴ =2． ∴x：y= ：1． 即原矩形长与宽的比为 ：1， 即当原矩形长与宽的比为 ：1时，这两个矩形与原矩形相似，否则就不相似， 故选C． 6、选择题 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长． ∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9-6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 ， ∴AG= =2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的面积等于8 ， 又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积比为1:4， ∴△CEF的面积为2 ． 所以答案选C. 7、选择题 在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（ ） A. 不变 B. 2倍 C. 3倍 D. 16倍 【答案】 D 【解析】 复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解． 解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1：4， 所以面积之比=（1：4）2=1：16． 故选D． 8、选择题 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（ ） A. 1：3 B. 1：9 C. 1： D. 3：1 【答案】 B 【解析】 由△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3， ∴S△ABC：S△DEF=1：9． 故选B． 9、选择题 两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三