93任意项级数的审敛法.pptxVIP

2021年11月30日星期二 1 第三节 任意项级数的审敛法 第九章 （Interrogate of constant term series） 一、交错级数及其审敛法 三、小结与思考练习 二、绝对收敛与条件收敛 2021年11月30日星期二 2 一、交错级数及其审敛法 则各项符号正负相间的级数 称为交错级数 . 定理1 ( Leibnitz 判别法 ) 若交错级数满足条件: 则级数 收敛 , 且其和 其余项满足 (Interrogate of staggered series) 2021年11月30日星期二 3 证: 是单调递增有界数列, 又 故级数收敛于S, 且 故 2021年11月30日星期二 4 收敛 收敛 收敛 上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ? 发散 收敛 收敛 用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性: 2021年11月30日星期二 5 解 原级数收敛. 2021年11月30日星期二 6 二、绝对收敛与条件收敛 定义 对任意项级数 若 若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 则称原级 收敛 , 数 为条件收敛 . 均为绝对收敛. 例如 ： 绝对收敛 ； 则称原级 数 条件收敛 . (Absolute convergence and conditional convergence) 2021年11月30日星期二 7 证: 设 根据比较审敛法 显然 收敛, 收敛 也收敛 且 收敛 , 令 定理2 绝对收敛的级数一定收敛 . 2021年11月30日星期二 8 证: (1) 而 收敛 , 收敛 因此 绝对收敛 . 例1 证明下列级数绝对收敛 : 2021年11月30日星期二 9 (2) 令 因此 收敛, 绝对收敛. 2021年11月30日星期二 10 2021年11月30日星期二 11 为收敛级数 Leibniz判别法: 则交错级数 收敛 概念: 绝对收敛 条件收敛 内容小结 2021年11月30日星期二 12 则级数 (A) 发散 ; (B) 绝对收敛; (C) 条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确定. 分析: ∴ (B) 错 ; 又 C 练习