任意角的三角函数知识总结及练习题.docVIP

任意角的三角函数 1.三角函数的定义 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，点P(x，y)是α的终边上除原点外一点，则r＝ ，sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ 。 2．三角函数的定义域 (1)y＝sinα，α∈R. (2)y＝cosα，α∈R. (3)y＝tanα，α∈ . 三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. 1.已知角α的终边上一点P(2,3)，则sinα的值为 2．已知角α的终边上一点P(－8,15)，则tanα的值为 3.已知角α的终边上一点P(－eq \r(3)，－1)，则cosα的值为 4.已知α是第二象限的角，P(x，eq \r(5))为其终边上一点，且cosα＝eq \f(\r(2),4)x，则sinα的值是 1.三角函数的概念 (1)三个三角函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (2)明确sinα的意义：sinα是一个比值，它是一个整体，离开α的“sin”不表示任何意义，其它两个三角函数也一样． 例1　已知角α的终边经过P(5，－12)，求α的三个三角函数值． 规律技巧　利用三角函数的定义求角的三角函数值的步骤： (1)确定任意角α的终边上一点的坐标P(x，y)；(2)求出点P到坐标原点的距离r＝eq \r(x2＋y2)； (3)代入任意角三角函数的定义求值． 变式1.已知角α的终边上一点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,4)))，求sinα，cosα，tanα的值． 例2　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tan 变式2.(1)已知点P(－eq \r(3)，y)为角α的终边上一点，且sinα＝eq \f(\r(13),13)，求tanα的值； 求taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的定义域． 变式3.求tan(2x－eq \f(π,3))的定义域． 三角函数值的符号 1.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 2.三角函数符号的记忆口诀 三角函数在各象限的符号可简记为“全正切余”，即按象限依次为：第一象限全为正；第二象限正弦为正；第三角限正切为正；第四象限余弦为正． 1.cos3的值(　　) A.小于0　 B.大于0 C.等于0 2.若cosα0，且tanα0，则α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.若θ是第二象限角，则(　　) A.sineq \f(θ,2)0 B.coseq \f(θ,2)0 C.taneq \f(θ,2)0 D.以上均不对 4.若三角形的两内角α，β满足sinα·cosβ0，则此三角形必为(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 练习： 1.当α为第二象限角时，eq \f(|sinα|,sinα)－eq \f(|cosα|,cosα)的值是(　　) A.1 B.0 C.2 D.－2 2.点P(sin2014°，cos2014°)位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若三角形的两个内角α，β满足cosα·sinβ0，此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种情况均有可能 4.若sinθ＜0，cosθ＜0，则eq \f(θ,2)是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 5.已知角α的终边上一点P(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα0，求实数a 6.已知角α的终边过点P(1,2)，求eq \r(5)sinα＋eq \f(\r(5),2)cosα的值；