高二不等式测试(解析版).docxVIP

PAGE PAGE 1 不等式 测试及答案 一、 选择题 （共 6题， 30分，每 题5分） 1．若 a， b， c∈R，且 a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． a+c≥ b﹣ c B ．（a﹣ b） c2 ≥0 C． ac＞ bc D． 【解答】 解： a， b， c∈R，且 a＞ b，可得 a﹣ b＞ 0，因为 c2≥0，所以（ a﹣ b） c2≥0． 故选： B． 2.在等差数列 { an} 中，若 a3+a5+a7+a9+a11＝ 55， S3＝ 3，则 a5 等于（ ） A ． 9 B ．7 C． 6 D． 5 【解答】 解：由 a3+a5+a7+a9+a11＝ 55， S3＝ 3， ∴ 5a7＝ 55，即 a1+6 d＝ 11， 3a1+ d＝ 3， 联立解得： a1＝﹣ 1， d＝ 2． 则 a5＝﹣ 1+4× 2＝ 7． 故选： B． 不等式 ＜ 0 的解集为（ ） A ． { x|x＜﹣ 2 或 x＞ 1} B ．{ x|﹣ 2＜ x＜ 1} C． { x|x＜﹣ 1 或 x＞2} D． { x|﹣ 1＜ x＜ 2} 【解答】 解：∵ ＜ 0， ∴（ x﹣2）（ x+1）＞ 0，∴ x＞ 2 或 x＜﹣ 1， ∴不等式的解集为： { x|x＞ 2 或 x＜﹣ 1} ． 故选： C． 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三人从上及和减 率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为： “今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来 分， 他们分得的白米数构成等差数列， 只知道甲比丙多分三十六石， 那么三人各分得多少白米？” 请问甲应该分得白米为（ ） A ． 96 石 B ．78 石 C． 60 石 D． 42 石 【解答】 解：依题意，设甲乙丙分得的米重量分别为 a1， a2， a3， 则 a1+a2+a3＝ 3a2＝ 180，且 a1﹣ a3＝﹣ 2d＝ 36， 解得 a2＝ 60， d＝﹣ 18， 所以 a1＝ a2﹣ d＝60+18 ＝ 78， 故选： B． 各项不为零的等差数列 { an} 中， ，数列 { bn} 是等比数列， 且 b7＝ a7 ，则 b6b8＝（ ） A ． 4 B ．8 C． 16 D． 64 【解答】 解：根据题意，等差数列 { an} 中， ，即 4（a3+a11）＝ a72， 又由 a3+a11＝ 2a7，则 8a7＝ a72，即 a7＝ 8， 数列 { bn} 是等比数列，且 b7＝ a7，则 b7＝8， b6b8＝（ b7） 2＝ 64； 故选： D ． 已知不等式 对一切 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） ] A ． m＞﹣ 6 B ．m＜﹣ 6 C． m＞﹣ 7 D． m＜﹣ 7 【解答】 解：∵ ＝ 2（ x﹣ 1） + +m+2 ＝ m+6 当且仅当 2（ x﹣1）＝ 即 x＝ 1 时取等号， ∵ 对一切 恒成立， ∴ ＞ 0， 则 m+6＞ 0 ∴ m＞﹣ 6 故选： A． 二、填空 题（共 2题， 10分，每 题5分） 不等式 2 ax +bx+2 ＞ 0 的解集是（﹣ 1， 2），则 ab 的值是 。 【解答】 解：∵ ax2+bx+2＞ 0 的解集是（﹣ 1， 2）， ∴ a＜0 且﹣ 1， 2 是方程 ax2+bx+2 ＝ 0 的根， ∴ 1＝﹣ ，﹣ 2＝ ， ∴ a＝﹣ 1， b＝ 1 则 ab＝﹣ 1 已知 a＞ 1， b＞ 0， a+b＝ 2，则 的最小值为 。 【解答】 解：已知 a＞ 1，b＞ 0， a+b＝ 2，可得：（ a﹣ 1） +b＝1， a﹣ 1＞0， 则 ＝ [（ a﹣ 1） +b][ ] ＝ 1+ + + ≥ +2 ＝ + ； 当且仅当 ＝ ， a+b＝ 2，时取等号． 则 的最小值为： + ； 三、解答 题（共 3 题， 40 分， 9 题 12 分， 10 题 12 分， 11 题 16 分） 已知数列 { an} 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 { bn} 中， ， 求数列 { an} ， { bn } 的通项公式； 若数列 cn＝ an?bn，求数列 {c n} 的前 n 项和 Tn． 【解答】 解： an ＝1+2 （ n﹣ 1）＝ 2n﹣ 1， ∵ ， ∴ 3b1＝ 4﹣ 1， ∴ b1＝ 1 当 n≥2 时， ， ∴ ， ∴ ， b1＝ 1 满足上式， ∴ ． ∴ ， ∴ ， ① ∴ ② ① ﹣ ② 得： ． 在△ ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b， c，已知 a＝ 2， A＝ ． 当 ﹣sin（ B﹣ C）＝ sin2B 时，求△ ABC 的面积； 求 b+2c 的最大值． 【解答】 解：（ 1）∵ A＝