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函数图像的切线问题 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期: 函数图像的切线问题 要点梳理归纳 1. 求曲线ｙ＝ｆ（ｘ ) 的切线方程的三种类型及其方法 （1) 已知切点Ｐ (x 0, ｆ(x 0 ）), 求 y= ｆ(x ）在点Ｐ处的切线方程 : 0 0 0 切线方程为 y-f( ｘ ) ＝f ′(x ) （x-x ) ． (2) 已知切线的斜率为 k, 求ｙ＝ f(x) 的切线方程： 设切点为 P （x ０,y 0) ，通过方程 k=f ′( ｘ0) 解得 x ０, 再由点斜式写出方程． ( ３) 已知切线上一点 ( 非切点） A(s,t) ，求ｙ = ｆ( ｘ）的切线方程： 设切点为 P( ｘ ,y ), 利用导数将切线方程表示为ｙ－ｆ (x ）=f ′(x )( ｘ－x ），再 0 0 ０ 0 0 将 A （s,t ）代入求出 x0 ． 2．两个函数图像的公切线 函数ｙ =f （x) 与函数ｙ＝ｇ (x ） 存在公切线 , 若切点为同一点Ｐ (x0 ，y 0 ），则有 错误 ! f (x ) g (x ) 若切点分别为 (x 1 ,f( ｘ1) ）,(x 2 ，g （x2 )), 则有 f ( x ) g (x ) 1 2 . 1 2 x1 x 2 题型分类解析 题型一 已知切线经过的点求切线方程 3 例 1. 求过点 P(2,2) 与已知曲线 S : y 3x x 相切的切线方程． 解：点 P 不在曲线 S 上 . 3 2 设切点的坐标 x , y ，则 y0 3x0 x0 , 函数的导数为 y 3 3x , 0 0 2 2 切线的斜率为 k y 3 3x ， 切线方程为 y y (3 3x )( x x ) , 0 0 0 0 x x 0