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本章重点： (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点 14.1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 拉氏变换法是一种数学积分变换， 其核心是把时间函数 f (t) 与复变函数 F(s) 联系起 来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数 方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。 文档 来自于网络有哪些信誉好的足球投注网站 2. 拉氏变换的定义 定义 [ 0 , ∞) 区间函数 f ( t ) 的拉普拉斯变换式： F (s) 0 f (t )e st dt 正变换 1 c j st f (t ) F (s)e ds 反变换 c j 2 πj 简写 F (s) L f (t ) ， f (t ) L-1 F (s) S: 复频率， s j 注意： 积分域： 0 ：积分下限从 0 开始，称为 0 拉氏变换 。 0+ ：积分下限从 0+ 开始，称为 0+ 拉氏变换 。 今后讨论的均为 0 拉氏变换。 st 0 st st F (s) 0 f (t )e dt 0 f (t )e dt 0 f (t ) e dt （[0 ,0 ＋] 区间 f (t) = (t) 时，此项 0 ） 象函数 F(s) 存在的条件： 0 f (t )e st dt ct 如 果 存 在 有 限 常 数 M 和 c 使 函 数 f(t) 满 足 ： f (t ) Me t [0, ) ， 即 ： st (s c)t M 0 f (t )e dt 0 Me dt s c 则 f(t) 的拉氏变换式 F(s) 总存在，因为总可以找到一个合适的 s 值使上式积分为有 限值。 象函数 F(s) 用大写字母表示 , 如 I(s) ，U(s) ；原函数 f(t) 用小写字母表示， 如 i(t), u(t) 。文档来自于网络有哪些信誉好的足球投注网站 3. 典型函数的拉氏变换 变换公式： ( ) ( ) st d F s f t e t 0 (1) 单位阶跃函数 f (t ) (t ) 的象函数 1 / 17 st st 1 st 1 F (s) L [ (t )] 0 (t )e dt 0 e dt
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