固体理论讲义1-周期性结构.pdfVIP

第一章 周期性结构 1． 正格矢与倒格矢 晶体的第一重要特征是原子（离子、分子）的周期性排列 可用周期性点阵表示 点阵中任一格点的位置由 正格矢 决定： R l a 1 l a 2 l a 3 l 1 2 3 l l , l 是整数， a , a , a 为点阵的基矢（或基平移） 。 1, 2 3 1 2 3 元胞：点阵的最小重复单元 1 2 3 组成的平行六面体被称为初基元胞。 1．由 a , a , a 2．每个元胞中平均只包含一个格点。 3．元胞和基矢的选择并非唯一。 元胞的体积： a 1 ( a2 a 3 ) 魏格纳 - 赛茨元胞（ W-S元胞） 它是由一个格点与最近邻格点（有时也包括次近邻格点）的连线中垂面所围 成的多面体，其中只包含一个结点。 它能更明显地反映点阵的对称性。 它具有所属点阵点群的全部对称性（旋转、反射、反演操作） 。 倒格矢 由于元激发的状态都是由波矢来描述的 引入波矢空间及响应的点阵， 即 倒点阵 。 倒点阵的基矢是由晶格点阵的基矢定义的： 2 (i j ) a b 2 (i , j 1,2,3) i i ij 0 (i j ） 2 b (a a ) 1 2 3 2 b (a a ) 可求出： 2 3 1 2 b (a a ) 3 1 2 在倒点阵中任一格点的位置矢： K n n b n b n b （ni 为整数） 1 1 2 2 3 3 称为倒格矢。 * 元胞的体积： b1 (b2 b3 ) 布里渊区： 相应的 W-S元胞作为倒点阵的元胞： 在此多面体边界上的任意一点可由另一 点加上一个倒格矢的平移达到。 当它的中心为原点时， W-S元胞所包含的区域称为第一布里渊区， 用 BZ表示，又称简约区 倒点阵与正点阵的关系 * (2 ) 3 m 为整数 K R 2 n l 2 m n l i i i BZ具有晶格点阵点群的全部对称性。 2． 平移对称性 点阵是格点在空间中的无限周期重复排列； 点阵具有平移对称性， 表现为将整体作任意正格矢的平移后， 它将恢复原状； 即从空间任意一点出发，作任意正格矢的位移，必达到等效的点上； 波恩- 卡门边界条件 严格讲，只有无限理想晶体才具有平移对称性； 实际晶体的尺寸比元胞大得多，表面效应并不重要； 边长为 Na1 , Na2, Na3 的有限晶体沿 a1 , a2, a3 三个方向首尾相接形成循环边界条 件。 波恩- 卡门循环边界条件在数学上表现为：