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______________________________________________________________________________________________________________ 排列组合公式 / 排列组合计算公式 2008-07-08 13:30 公式 P 是指排列，从 N 个元素取 R 个进行排列。 公式 C 是指组合，从 N 个元素取 R 个，不进行排列。 N-元素的总个数 R 参与选择的元素个数 ！-阶乘 ，如 9 ！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从 N 倒数 r 个，表达式应该为 n* （n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从 n 到（ n-r+1) 个数为 n－（n-r+1) ＝r 举例： Q1: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123 和 213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属 于 “排列 P ”计算范畴。 上问题中， 任何一个号码只能用一次， 显然不会出现 988,997 之 类的组合， 我们可以这么看， 百位数有 9 种可能，十位数则应该有 9-1 种可能， -可编辑修改 - ______________________________________________________________________________________________________________ 个位数则应该只有 9-1-1 种可能，最终共有 9*8*7 个三位数。计算公式＝ P （3 ， 9) ＝9*8*7,( 从 9 倒数 3 个的乘积） Q2: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球，请问，如果三个一组，代表 “三国联 盟 ”，可以组合成多少个 “三国联盟 ”？ A2: 213 组合和 312 组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一 起即可。即不要求顺序的，属于 “组合 C ”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数 即为最终组合数 C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例 1 设有 3 名学生和 4 个课外小组．（ 1 ）每名学生都只参加一个课外小组；（ 2 ）每 名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（ 1 ）由于每名学生都可以参加 4 个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小 组的人数，因此共有 种不同方法． （2 ）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加， 因此共有 种不同方法． 点评 由于要让 3 名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例 2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有 多少种？ 解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共 3 类，每一类中不 同排法可采用画 “树图 ” 的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有 9 种． 点评 按照分 “类 ” 的思路， 本题应用了加法原理． 为把握不同排法的规律， “树图 ” -可编辑修改 - ___________________________________________________________