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附录综合练习---参考答案 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 附件： 综合练习〔一〕 一、单项选择题 (每题2分，共20分) 【B A A D D A B C B C】 1．以下选项中错误的选项是__B_____。 A．Φ?Φ B．Φ?Φ C．Φ ?{Φ} D．Φ?{Φ} 2．以下语句中，____A____是假命题。 A．如果时间流逝不止，你可以长生不老； B．伦敦是英国的首都； C．太阳是地球的行星吗？ D．自然数存在最小值； 3．设L(x,y)：x≤y ，当个体域为__A_______时，公式?x?y L(x,y)真值为1。 A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集合 4．三个结点最多可以构成___D ____个不同的〔非同构〕的无向简单图。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．设函数f: R →R, f(x)=x2, 函数g: R →R，g(x)=x+1。那么合成函数gof的性质为___D___。 A．单射 B．满射 C．双射 D．非单射非满射 6．以下选项中，______A____一定满足交换律。 A．Klein四元群 B．半群 C．独异点 D．群 7．无向图的关联矩阵中，每列的元素之和为_____B___。 A．边数的2倍 B．2 C．顶点数 D．顶点的度数 8．4阶无向完全图〔K4〕是以下哪种图？__C _______。 A．欧拉图 B．平凡图 C．平面图 D．多重图 9．命题公式 (P∧Q )→Q 的类型是___B______。 A．可满足式 B．永真式 C．永假式 D．无法确定 10．集合{－1，0，1}上的____C____运算为二元运算〔满足封闭性〕。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 二、填空题〔每题2分，共24分〕 1．假设集合A的元素个数|A|=10，那么其幂集元素个数|P(A)| =____210_______。 2．设P：我生病，Q：我去上课， 命题“当且仅当我生病时，我才会不去上课〞符号化为_______ P?? Q _________。 3．公式?xF(x) ??xG(x, y)的前束范式是___?z ?x〔F(z) ?G(x,y)〕______________________。 4．设A = {a, b, c, d}，A上的等价关系R＝{ a, c, d, b ,c, a, b, d}∪IA，那么商集A/R _____{{a,c},{b,d}}____________________。 5．无向完全图K3含有__0_________个不同的点割集。 6．设集合A＝{a, b}，B={a, c}，那么 A?B?A=___B_____________。(?为对称差) 7．设G为具有4个顶点m条边的无向简单图，那么其补图有__6-m________条边。 8．集合{1，2，3}到集合{a，b}上最多可构成____8________个不同的函数。 9．设解释I为： 定义域D={3，4，5}； F(x)：x≤5; G(x)：x＞3；在解释I下求公式的真值是___0_________________。 10．设Z6={0,1,2,3,4,5}，?为模6加法，即? x，y? Z6 ，x?y=〔x+y〕mod 6，那么代数系统 Z6, ?中元素2的逆元为___4____。 11．一个无向图有4个结点，4条边，其中的3个顶点度数分别为1，2，3，那么第4个结点度数一定是____2___。 12．用仅含联结词{ ?，∧ }表示公式P?Q的结果为___?(P??Q)_______________。 三、综合题〔每题8分，共56分〕 1．设集合A＝{1, 2, 3, 4}，R 是A上的关系， 且R={x,y | x, y∈A, 且x+y是偶数}： (1) 画出R的关系图； (2) 验证R是等价关系； 解：R={1,3, 3,1, 2,4, 4,2} ， R具有自反性；，具有对称性；，具有传递性。 写出R2 的关系矩阵。 设A、B、C为任意集合，证明：〔A∪B〕－(B∪C〕= A－B－C 证明： 求命题公式的主析取范式、主合取范式以及成真赋值。 解：采用真值表法〔也可用等值演算法求解〕： P Q R P→Q ?R (P→Q)??R 0 0 0