大学物理课件：7-静电场-1-2.pptVIP

* * * * * * * * * * * * 若由P点到面元的矢径 与面元法线方向相同，则 若 与面元不垂直，即 与面元法线有夹角θ，则 由此可见，立体角也有正、负之分： P r ds dW q n r ds P 任意面元 对一点 所张的立体角 任意曲面对一点所张的立体角为： 主要结论： 第一个结论：任意闭合曲面，对面内一点所张的立体角等于4π 这是因为它和一个球面对球心所张的立体角相同。 P dΩ 第二个结论：任意闭合曲面对面外一点所张的立体角为零。 P S1 S2 多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和 利用场强叠加原理可证 连续分布 高斯定理 在任意的静电场中,通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以ε0，与封闭曲面外的电荷无关。 ? q E S 3、关于高斯定理的说明 高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理； 高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛； 高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定； 若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零； 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向； 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 P 小 结 电场强度的计算方法之一 电场强度通量 电场线 电场强度通量 高斯定理-计算电场强度的第二种方法 作业： 习 题： P321： 10,11,12,13 S1 S2 S3 S4 1、电通量的计算：电偶极子电场中不同回路的电通量 四、高斯定律应用举例 2、场强的计算：高斯定理的一个重要应用是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上,只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有： 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等 无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。 轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱体，圆柱面等； 高斯定理应用步骤： 1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求： ①待求场强的场点应在此高斯面上， ②穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面； 3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。 例1、均匀带电球壳的场强。 设有一半径为R、均匀带电为Q的薄球壳。求球壳内部和外部任意点的电场强度。 解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为 根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷 当场点在球壳外时 当场点在球壳内时 均匀带电球壳 高斯面 高斯面 结果表明：均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样。 推广：如图，在半径为R1和R2?的两个同心球面上，各自均匀地分布着电荷q1和q2?。求：(1)Ⅰ、Ⅱ、III三个区域内的场强分布；(2) 若q1=-q2，情况如何? 画出此情况下的E?r曲线，r?为场点到球心 O的距离. Ⅰ Ⅱ III R2 R1 均匀带电球体 例2、均匀带电球体的场强。 设有一半径为R、均匀带电为Q的球体。求球体内部和外部任意点的电场强度。 解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为 根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷 当场点在球体外时 当场点在球体内时 r 【讨论】： 高斯面的选取；(球对称，过P 点） 对称分析；（E 为常量，cosθ 为常量） 同类问题：多重球面、球壳、球体电荷，电荷非均匀分布等； 不同心球形电荷，可用场强叠加原理和高斯定理求解； 特殊解法：补偿法（根据场强叠加原理）。 例3、无限长均匀带电直线的场强 设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ，求距离直线为 r 处的电场强度。 解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为h的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。 S 其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。 此闭合面包含的电荷总量 其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。 【例 4】：均匀长圆