大学物理课件：6-3 气体分子速率分布规律 和 能量分布律- .pptVIP

* * §7 — 3 气体分子速率分布规律 和 能量分布律 —— 以系统整体为研究对象，表征其整体特征。 —— 以系统内子系统（如：粒子）为研究对象，表征子系的特征。 一、热力学系统的统计规律性 对多粒子体系的两种描述： 宏观量 譬如：温度、体积 和 压强等等。 微观量 如：分子运动的速度、平均平动动能、分子间的相互作用势能等等。 有一部分物理量描述宏观量，而另一部分物理量描述微观量。 当然，宏观量和微观量必然是有联系的。 统计规律 —— 大量偶然事件整体所遵从的规律。 宏观量是大量粒子运动的集体表现，它决定于所有微观量的统计平均值。 最著名的实验： 伽尔顿板实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 伽尔顿板实验 宏观量是大量粒子运动的集体表现，它决定于所有微观量的统计平均值。 考察：大量的小球在伽尔顿板中的分布规律。 大量小球的统计分布 少数小球无规律性 大量小球的统计分布 少数小球无规律性 伽尔顿板实验说明： 每个小球落入哪个槽完全是偶然的； 少量小球按槽分布具有明显的偶然性。 而大量小球按狭槽分布呈现的规律性。 称之为：统计规律 掷骰子q —— 投大量次数，出现每面概率约 1/6，出现规律性。 抛硬币 —— 抛大量次数的规律是正、反面的几率1/2 宏观和微观是有必然联系的。 大量偶然事件所遵从的规律。 宏观量是大量偶然事件的集体表现，它是所有微观量的统计平均值 —— 统计规律。 量少，则偶然；量大，成必然。 “涨落”现象 —— 测量值与统计值之间总有偏离。 处在平衡态的系统的宏观量，如压强P ，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。 涨落 —— 起伏性。 量少 N↓ ，偶然大，涨落也就大； 量大 N↑，呈必然，涨落就变小。 以上就是大量偶然事件的统计规律性。 气体分子运动有哪些规律呢？ 平衡态的分子符合麦氏速率分布律。 二、麦克斯韦速率分布律函数 设平衡态下，分子总数为 N； 而处在速率区间为（v ~ v + d v）的分子数为 d N； 则在此速率区间的分子数占分子总数的比率为：d N / N； d N 与 v、d v 有关系 它也与 v、d v 有关， ∝ d v ∝ f (v) 速率区间 速率分布函数大小 因此， ——速率分布函数 速率分布函数的含义： 概率密度 处于平衡态时，分子分布在速率 v 附近的单位速率区间内的概率。 （ d N / N）—— 分子在速率区间（v ~ v + d v）的概率。 或： 归一化条件。 —— 是 v 的函数， 在不同速率 v 附近取相等的区间，此比率一般不相等。 1、分布的概念 问题的提出 系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。 例如气体分子按速率的分布 ΔNi/N ΔNi vi ～ vi +Δv … … … … … … ΔN2/N ΔN1/N 分子数比率按速率分布 ΔN2 ΔN1 分子数按速率分布 v2 ～ v3 v1 ～ v2 速率 ｛ΔNi ｝就是分子数按速率的分布 2、速率分布函数 f (v) 设某系统处于平衡态下，总分子数为 N ，则在 v ～（v + dv） 区间内分子数的比率为： f (v) 称为速率分布函数 意义： 分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。 3、麦克斯韦速率分布定律 在平衡态下气体分子的速率分布函数 ( 麦克斯韦速率分布函数 ) 式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度，k 为玻耳兹曼常量 k = 1.38×10-23 J / K vx vy vz o v dvx dvy dvz 在平衡态下，分子速率在 v ～ v + dv 区间内的分子数与总分子数的比率为 —— 麦克斯韦速率分布定律 说明 (1) 从统计来看，讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是没有意义的。 (2) 速率分布定律适用于处于平衡态下的混合气体的各组分。 (3) 实际