大学物理课件：1-1运动的描述.pptVIP

* 本例的目的在于对自然坐标的应用，通过质点的运动方程求解其的运动状态。 * * * 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 . 讨 论 例如1:已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬39?57?、31?12?和 23?00?，计算三地的自转v 和 an。 北京： 上海： 广州： （1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。 例题2 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求： v an at a a O R 解：（1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小: 总加速度的大小： （2）令a = b ，即 （3）当a = b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经的弧长为 它与圆周长之比即为圈数： 解 1） 例3 一半径 R =1m的飞轮，其角坐标为 (SI) 求：1）飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；2）飞轮经多少时间停止转动，转过多少圈？ 代入 t =1s 得 (m/s2) (m/s2) 2）停止转动条件： 求得：t = 2s 时飞轮将停止转动。 所以飞轮转过角度： 故飞轮转过 8 圈将停止转动。 解 即 例4 一质点沿圆周运动, 其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设? 为质点在圆周上任意两点速度 与 之间的夹角。试证： 解 因? 为常量，可以直接用公式求解。且 ?0 = 0 得 例5 质点由静止开始沿半径为R的圆周运动，角加速度? 为常量。求：1）该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历了多少时间？2）此时它的加速度的大小是多少？ 1）由 故加速度的大小为 2）又 解：取O点为原点，x轴水平向左，并设开始时，曲柄A端在x轴上的P点，当曲柄以匀角速度? 转动时，连杆AB长为l，AB的一端用销子在A处与曲柄OA相连，另一端用销子在B处与活塞相连。当曲柄以匀角速度? 旋转时，在t时刻曲柄转角为： 这时B处的活塞位置为x=OR+RB，即： 这就是活塞的运动方程。若把上式右端第二项展开为级数有： 其中 定理1 (泰勒中值定理) 若函数f(x)在x0点的某邻近区间内具有直到n+1阶连续导数, 则当x取该区间内任何值时, f (x)可按(x?x0)的方幂展开为 (? 在x0与x之间) +Rn(x) 公式(1)称为函数 f (x)在x0处的泰勒公式. (1) Rn(x)称为拉格朗日(Lagrange)余项. 泰勒系数 k=0, 1, 2, ···, n 是唯一的. 随堂练习二 最高点处 cos30o 由法向加速度大小 v0 = 20 m/s 足球运动轨迹最高点处 的曲率半径 ρ 30 o 得 9.8 20× 30.6(m) cos30o 例7 曲率的计算公式： 设曲线的直角坐标方程是y?f(x)，且f(x)具有二阶导数． 该曲线的曲率为 曲线在点M处的曲率K(K ?0)与曲线在点M处的曲率半径 r 有如下关系： 四、常见的几种 平面曲线运动 抛体运动的矢量描述 一、运动叠加原理 当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是多个独立运动的合成结果。这就是运动叠加原理，或运动的独立性原理 . 1.竖直上抛（以抛出点为坐标原点） 竖直向上的匀速直线运动 +自由落体 2.竖直下抛 竖直向下的匀速直线运动 运动方程 +自由落体 y x o 3.平抛 水平方向上的匀速直线运动 y x o 运动方程 +自由落体 运动方程 y x o 运动方程 4.斜上抛 斜上方向上的匀速直线运动+自由落体 射程和最大高度？ 沿抛出方向的匀速直线运动+竖直方向的自由落体运动 斜上抛运动模拟 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落 . 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ? 上节内容回顾 三、描述曲线运动的四个物理量： 1、角位置:质点所在位置的矢径与x轴的夹角θ。 2、角位移 3、角速度 4、角加速度 二、切向加速度： 法向加速度： 一、自然坐标系 v 一）、万有引力(universal gravitati