A全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法.pdfVIP

精心整理 手拉手模型 要点一：手拉手模型 特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点 结论：（ 1）△ABD≌△AEC （2 ）∠α +∠BOC=180° （3 ）OA平分∠ BOC 变形： 例 1. 如图在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形 ABD 与 BCE ，连结 AE 与 CD ，证明 （1） ABE DBC (2) AE 与 DC 之间的夹角为 60 (3) BH 平分 AHC 变式精练 1： 如图两个等边三角形 ABD 与 BCE ，连结 AE 与 CD ， 证明（ 1） ABE DBC （2 ） AE 与 DC 之间的夹角为 60 （3 ） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平 分 AHC 变式精练 2：如图两个等边三角形 ABD 与 BCE ，连结 AE 与 CD ， 证明（ 1） ABE DBC (2 ） AE 与 DC 之间的夹角为 60 (3 ） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分 AHC 例 2：如图，两个正方形 ABCD 与 DEFG , 连结 AG ,CE , 二者相交于点 H 问：（ 1） ADG CDE 是否成立？ （2 ） AG 是否与 CE 相等？ （3 ） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？ （4 ） HD 是否平分 AHE ？ 例 3：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG ，连结 AG , CE , 二者相交于点 H 问：（ 1） ADG CDE 是否成立？ （2 ） AG 是否与 CE 相等？ （3 ） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？ （4 ） HD 是否平分 AHE ？ 例 4 ：两个等腰三角形 ABD 与 BCE ，其中 AB BD , CB EB , ABD CBE , 连结 AE 与 CD ， 问：（ 1） ABE DBC 是否成立？ （2 ） AE 是否与 CD 相等？ （3 ） AE 与 CD 之间的夹角为多少度？ （4 ） HB 是否平分 AHC ？ 精心整理 例 5：如图，点 A.B.?C 在同一条直线上， 分别以 AB、BC为边在直线 AC 的同侧作等边三角形△ ABD、 △BCE.连接 AE、DC，AE 与 DC所在直线相交于 F，连接 FB.判断线段 FB、FE与 FC之间的数量关系， 并证明你的结论。 【练1】如图，三角形 ABC和三角形 CDE都是等边三角形，点 A,E,D, 同在一条直线上，且角 EBD=62°， 求角 AEB的度数 倍长与中点有关的线段 倍长中线类 ?考点说明： 凡是出现中线或类似中线的线段， 都可以考虑倍长中 线，倍长中 线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的 目的：将题 中已知和未知条件集中在一对三角形中、构造全等三角形、平移 线段。 【方法精讲 】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC中方式 1：延长 AD到 E，A AD是 BC边中线使 DE=AD， 连接 BE 方式 2 ：间接倍长 B C 作 CF⊥AD于 F，延长 MD到 N， D 作 BE⊥AD的延长线于 E