二元一次不等式(组)与平面区域--(42张)PPT课件.ppt

;;;1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足____________； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足________________．;只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域． 2．二元一次不等式表示的平面区域 (1)设直线l为Ax＋By＋C＝0，则Ax＋By＋C0表示直线l某一侧的平面的区域，Ax＋By＋C≥0表示包括__________的区域． (2)若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：Ax＋By＋C＝0的同侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C__________.; (3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的__________，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 答案：1.(1)ax＋by＋c＝0　(3)ax＋by＋c0 2．(1)边界　(2)同号　(3)交集;;　平面区域;[分析]　本题的关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域．为此必须分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取各平面区域的公共部分． [解析]　(1)x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方区域； x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域； x≥0表示y轴及其右方区域； y≥0表示x轴及其上方区域．;综上知，不等式组(1)表示的区域如图①所示的阴影部分．;;(3)不等式x3表示直线x＝3左方区域． 不等式2y≥x，即x－2y≤0，表示直线x－2y＝0上及左上方区域； 不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0，表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方区域； 不等式3yx＋9，即x－3y＋90，表示直线x－3y＋9＝0右下方区域； 综上知，不等式组表示的平面区域如图③所示的阴影部分．; [拓展提升]　应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证．在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算．画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线．; 解：分别画出直线x－y＋5＝0，x＋y＝0及x＝3(均用实数表示)， 取原点(0,0)代入x－y＋5中， ∵0－0＋5＝50， ∴原点在x－y＋5≥0表示的平面区域内；;;整点可行解 ;[分析]　整点可行解也就是可行域中横坐标和纵坐标都是整数的点．因此，可先画出满足线性约束条件的可行域，然后再找出其整数点． [解析]　不等式y－2x≤0表示直线y＝2x上及右下方区域(画成实线)． 不等式x＋2y＋30表示直线x＋2y＋3＝0的右上方区域(画成虚线)．; [拓展提升]　有些最优解往往需要整数解，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解．最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析．;作出不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分．;[典例3]　(2014·浙江月考)一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：;该厂有工人200人，每天只能保证160 kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围． [分析]　设出每天生产的甲、乙两种产品的质量写出目标函数列出约束条件即可． [解析]　设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t. 生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x＋8y)(kW·h)， 根据条件，有2x＋8y≤160； 用煤量为(3x＋5y)(t)，根据条件，有3x＋5y≤150；;甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)．; [拓展提升]　用二元一次不等式组表示实际问题的步骤 (1)根据问题需求，选取具有关键作用的两个量用字母表示； (2)把问题中的所有量都用这两个字母表示出来； (3)由实际问题中的限制条件写出所有的不等式．;　某运输公司接受了向灾区每天至少送180吨支援物资的任务．已知该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次．列出调配车辆的数学关系式．;[易错警示]　虚实不分而致误 [典例]　画出不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0所表示的平面区域． [错解]　错解一：;∴(x－y)(x＋2y－2)＞0表示的