半导体中的电子态.pptVIP

1.2 半导体中的电子状态和能带  1.2.1 原子的能级和晶体的能带 孤立原子的能级 定态条件：电子只能处于一些分立的轨道上绕核转动，这些定态的轨道即所谓的电子壳层。 不同原子的相似壳层的交叠使得电子可以在整个晶体中运动 第二十九页，共77页 1.2.1 原子的能级和晶体的能带 第三十页，共77页 考虑N个原子组成的晶体 （1）越靠近内壳层的电子，共有化运动弱，能带窄。 （2）各分裂能级间能量相差小，看作准连续 （3）有些能带被电子占满（满带），有些被部分占满（半满带），未被电子占据的是空带。 原子能级 能带 1.2.1 原子的能级和晶体的能带 第三十一页，共77页 例：半导体Si的能带结构的形成 孤立Si原子的能级示意图 Si的14个电子中的10个都处于靠近核的深层能级，其余4个价电子相对来说受原子的束缚较弱 1.2.1 原子的能级和晶体的能带 第三十二页，共77页 半导体Si的能带形成示意图 满带 空带 禁带宽度 晶格常数 a0 导带 价带 禁带宽度 第三十三页，共77页 n=1和n=2的两个较深的能带是满带。考虑n=3的能带，3s有两个量子态，3p有6个量子态，N个Si原子形成固体时，随着原子间距的减少，3s和3p互相作用并产生交迭，在平衡态的原子间距位置产生能带分裂，但每个原子中有四个量子态处于较底能带，4个量子态则处于较高能带。T=0k时，能量较低的价带是满带，能量较高的导带是空带。 1.2.1 原子的能级和晶体的能带 第三十四页，共77页 价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带 导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带：导带底与价带顶之间能带 带隙：导带底与价带顶之间的能量差 导带、价带、禁带及宽度 导 带 价 带 Eg 禁 带 1.2.2 半导体中电子的状态和能带 第三十五页，共77页 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构 1.43eV 0.67eV 第三十六页，共77页 绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。 半导体禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带中，所以具有一定的导电能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电，金属中只有电子做定向运动导电。 金属和半导体的差别： 金属中只有一种载流子——电子，数目巨大。 半导体中有两种载流子——电子和空穴，数目少。 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构 第三十七页，共77页 1.2.4 能带形成的定量化关系 自由电子 一维薛定谔波动方程 其中： 为表述粒子(电子)运动状态的波函数 V(x) 为与时间无关的势函数 m 为粒子(电子)质量 第三十八页，共77页 1.2.4 能带形成的定量化关系 采用分离变量法可以将波函数写成分别与时间和坐标有关的函数。 代入薛定谔方程，经过整理，可得： 其中：E为分离常量，代表粒子(电子)能量 同时，也得到与时间无关的薛定谔方程： 第三十九页，共77页 1.2.4 能带形成的定量化关系 沿+x方向传播的平面波 k为波矢 方程的解为： 方程简化为： 波矢k具有量子数的作用，可以标志电子运动状态 由于 第四十页，共77页 1.2.4 能带形成的定量化关系 电子具有波粒二象性 德布罗意关系式 自由粒子的E-k关系为抛物曲线 k E 0 第四十一页，共77页 1.2.4 能带形成的定量化关系 自由空间，k连续的，动量连续，能量连续。 决定自由电子状态的是波矢 三个量子数， 可以取任意大小，任意方向，无限制，一个E值可对应于无穷多个 ，但是一个 只对应于一个E和一个Ψ。 第四十二页，共77页 1.2.4 能带形成的定量化关系 单电子近似： 晶体中某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场以及其它大量电子的平均势场中运动。该势场也为周期性的，且与晶格周期相同，即： 第四十三页，共77页 1.2.4 能带形成的定量化关系 薛定鄂方程： 　　　　　　 布洛赫证明：满足上述方程的解具有如下形式