工程硕士(GCT)数学分类真题初等代数、几何与三角(三).pdfVIP

工程硕士(GCT)数学分类真题初等代数、几何与三角(三) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择(总题数：42 ，分数：100.00) 1.正圆锥的全面积是侧面积的 倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为______ ． A ．π B ． C ． D ． （分数：2.50 ） A. B. C. D. 2.一个圆锥形容器( 甲)与一个半球形容器(乙) ，它们的开口圆的直径与高的尺寸如下图所示(单位：dm) ．若用 甲容器取水注满乙容器，则至少要注水______次． （分数：2.50 ） A.6 B.8 C.12 D.16 3.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如下图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容 器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失) ，则容器中水面的高度为______ ． A ． B ． C ． D ． （分数：2.50 ） A. B. C. D. 4.一个直圆柱形状的量杯和一根长为12cm的搅棒(搅棒直径不计) ，当搅棒的一端接触量杯下底面时，另一端最 少可露出杯口边缘2cm ，最多能露出4cm ．则这个量杯的容积为______cm 3 ． （分数：2.50 ） A.72π B.96π C.288π D.384π 5.一个长方体的对角线长为 ，全表面积为22cm 2 ，则这个长方体所有的棱长之和为______cm ． （分数：2.50 ） A.22 B.24 C.26 D.28 6.一个四面体木块的体积是64cm 3 ．若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面 体的4个“角”(小四面体) ，则剩余部分的体积是______cm 3 ． （分数：2.50 ） A.44 B.40 C.36 D.32 7.一个封闭透明的正四面体容器内装有水，正四面体的一个面放置在水平桌面时，体内水面高度为四面体高h 的 ，现将它倒置使原底面平行于水平桌面，此时水面的高度与h 的比值为______ ． A ． B ． C ． D ． （分数：2.50 ） A. B. C. D. 8.一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为1，母线长为3 ．将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜使水缓慢流出 ．当容器中剩下的水为原来的 时，圆柱的母线与水平面所成的角等于______ ． （分数：2.50 ） A.75° B.60° C.45° D.30° 9.一个棱长为4dm 的密封的正方体盒子里(壁厚忽略不计)放有一个半径为1dm的球，若盒子随意翻动，则该盒子 的内表面接触不到球的那部分的面积是______dm 2 ． （分数：2.50 ） A.24 B.60 C.72 D.96 10.四面体ABCD沿棱DA ，DB ，DC剪开，将面ADB ，面ADC和面BDC展开落在平面ABC上，恰构成一个边长 为1cm的正方形AEGF(如下图所示) ，则原四面体的体积是______cm 3 ． A ． B ． C ． D ． （分数：2.50 ） A. B. C. D. 11.一个长方体的对角线长为 cm，全表面积为94cm 2 ，如果这个长方体的长、宽、高都是整数，则该长 方体的体积是______cm 3 ． （分数：2.50 ） A.64 B.60 C.54 D.48 12.已知a＜0， ，则 的值是______ ． A ． B ． C ． D ． （分数：2.50 ） A. B. C. D. 13.如下图所示，∠BAF=∠FEB=∠EBC=∠ECD=90° ．∠ABF=30° ，∠BFE=45° ，∠BCE=60° ，且AB=2CD ．则 tan∠CDE=______ ． A ． B ． C ． D ． （分数：2.50 ） A. B. C. D. 14.如图1所示，在正方形网络中，A ，B ，C是三个格点，设∠BCA=θ ，则tanθ 的值是______ ． 图1 A